Del Sic. Marchese Rangoni ia3 



di passaggio e come facilmente si rileva dalle cose già dette , 

 potrebbe risolversi in molte maniere. Volendo però applicare 

 ad essa il metodo precedentemente spiegato, si avrà 



r3.t_X» 



x(x — i)'(a:-4-i)» (x — i)» 2—1 X 



indicando per S la somma delle frazioni che nello sviluppo 



X 



della proposta corrispondono ai denominatori [x-\-\Y, x-^i , x, 

 ovvero posto x — i^=z, onde x—z-^i, a;-t-i=s-t-a, nascerà la 

 trasformata 



Z»(z-t-l) (Z-+-2)» Z^ 2 "*"'"-+,' 



e quindi 



23-f-4z»-t-5s-<-4=(::-t- 1 )(::-)-2)"(A-+-A's^-s=S ) , 



z-Hi 



onde, fitto ^=0, si ricava A— i. Sostituito questo valore nelT 

 equazione, dopo di averla ridotta e divisa per z, si ha ancora: 



— s — 3=(s-f-i)(z-i-2)"(A'-HzS ), 



Z-4-I 



ove, fatto z=o, si raccoglie A'= . Collo stesso metodo po- 

 trebbero trovarsi i numeratori delle frazioni ; , , che 



si suppongono far parte dello sviluppo totale della frazione pro- 

 postaj bensì con una posizione diversa, facendo cioè x-^i-=z, 

 onde a;=z — i, x — 1=2 — 2, e supponendo S rappresentare la 



X 



somma delle frazioni che nello sviluppo della proposta cor- 

 rispondono ai denominatori [x — i)% x—i, x. Nel presente 

 caso però 1' uso che si è fatto del metodo stesso per deter- 

 minare i coefficienti A , A' basta per risolvere pienamente la 

 proposta frazione, determinandosi molto facilmente gli altri. 

 Di fatti istituendo 1' equazione 



