■'^0 Sulla Decomposizione ecc. 



(p-ì-m—2) 

 chi; seguono i ricercati cocfllcienti dopo il primo C , la 



(piale può eziandio provarsi rigorosamente. Di latti, ponendo per 

 brevità p-^rn-=n^ potrà supporsi die essendo anche n! un nu- 

 mero non <3 e non >y^ — i, si abbia 



(n—n') (n — /j'-t-i) (;i— «'-t-a) (n — h'+3) h'-'j. (n — i) 



B = C -t- aC -H a'C -i-ecc.-i-a C , 

 equazione la (juale , rpiando si faccia in essa n'=4--, dà il valo- 



(/;-t-m— 4) 



re sopra trovato di B . Pertanto avendosi per le equazioni (3) 



(n — n) {ri~n'—!) (ri — n') 



C = B — aB , 

 sarà anche, secondo l' assunta ipotesi, 



{Il — u' — i) (n—n) (n — n') (n — n') (ri — n'-i-i) (n—n'-i-ù.) n'—ì (n — i) 



B = C -^ aB — C -^- aC -4- a^C -i-ccc.-^a C , 



e (juindi dipendentemente da essa la forma del coefficiente 



(n—n'—\) (n—n') 



B è simile a quella del coefficiente B . Perciò verifican- 

 tiosi r espressione supposta di B nel caso di «'=4' ^' verifi- 



(n—n'—i) 



oliera anche quella di B nella stessa ipotesi riguardo ad n, 



(/! — 5) _ _ ('i — 4) . {"—"') 



cioè B sarà della stessa forma di di B . Se ora in B si fac- 



(n-6) 



eia n'=5, se ne inferirà legittimamente essere B della stessa 



("—5) 

 forma di B , e cosi successivamente finché si ponga ii'=iJ — 2, 



(»i-t-ii 

 onde pure si conchindc che essendo sempre B della stessa 



forma, essa appartiene in idtimo anche a B , e sarà perciò, 

 posto ?i=:p — I , 



(m) (m-t-i) (m-i-3.) (m+'i) p — a (p-\-m — i) 



B = C -H aC HH a'C -H ecc. -4- a G 

 Giova ora dimostrare l'identità di questa formola coll'altra 



