Del Sic. Mauchese Rangoni iSq 



suppongo che il denominatore di essa sia un polinomio su- 

 periore al quarto grado, ma che possa risolversi in altri due 

 di grado comunque maggiore o minore del quarto, e si tratta 

 perciò di decomporla in due altre nel modo che viene indi- 

 cato dalla seguente equazióne 



(m — i) m—i 

 C+C'x-\-C"x'-hfCc.^C X 



(m) m 

 D-l-D'a:-t-D"j;"-t-ecc.-1-D x 



(r— i) T—\ (m— r— r)m— r— I 



A-l-A'jr-(-prc.H-A X B-t-B'jr-4-eco.-t-B x 



^_— ^— ^— ^-— ^^— .^^_— ^^— ^— — ■ I I . — - — — — , 



(r) r ('"""'■) '"■—T 



E-l-E'x-»-ecc.-HE X G-t-G'jT-t-ecc.-t-G x 



(r— i) {m—r—i) 



in cui le sole costanti A, A', ecc. A e B, B', ecc. B 

 sono da determinarsi, essendo date tutte le altre. Se per- 

 tanto i due fattori del denominatore della proposta frazio- 

 ne siano superiori al quarto grado , e come tali general- 

 mente irresolubili, oppure , non essendo superiori al quarto 

 grado , non si ami di decomporli per non cadere nell' in- 

 ciampo delle radici immaginarie, di cui si parlerà in seguito, 

 r equazione testé istituita non sembra potersi verificare o 

 rendersi identica che con artificj, che per una parte si ridu- 

 cano al metodo ordinario de' coefficienti indeterminati^ locchè 

 non sarebbe quando uno de' polinomj, il cui prodotto costi- 

 tuisce il denominatore della proposta frazione, fosse esso pure 

 risolubile o piacesse di risolverlo ne' suoi fattori più sempli- 

 ci, giacché, come è evidente, la decomposizione dipenderebbe 

 dalle regole già date. Ho detto doversi solamente in parte ri- 

 correre al metodo ordinario de' coefficienti indeterminati per 

 tale decomposizione, giacché per mezzo di altro che mi fo ad 

 esporre, le quantità da determinarsi nell'equazione proposta 

 esigono solo parzialmente per essere conosciute l'uso del me- 

 todo comunemente fin qui adottato. A questo si supplisce al- 

 meno per la metà delle quantità da determinarsi col seguente 



