Del Sic. Dottor Piola iS^ 



I. Sia una serie di valori 



i 



l ' / X '■) X \ X '■) X \ X 



12,34 n . ' 



che si suppongono i.° determinati ed anche numerici: 2.° di 

 un numero n grande quanto si vuole: 3." saltanti anche senza 

 alcuna regola, talché alcuni siano fra loro eguali, altri diver- 

 sifichino per salti bruschi come piace. Tali sarebbero le di- 

 stanze da un punto preso per origine di moltissimi punti fi- 

 sici distribuiti sopra una retta in maniera affatto capricciosa. 

 Si può sempre immaginare una funzione x{a) di una va- 

 riabile a il cui primo valore si fissa arbitrariamente ( lo chia- 

 mo / ) e il cui aumento si fissa pure arbitrariamente { lo chia- 

 mo a), di maniera che i valori di 



(i) x[I) ; x{l-^-a) ; x[l-<r%a) ; x{l-^'ia) ; . . . x{l-\-{n — ì)a) 



siano rispettivamente eguali ai valori (1). Così si arriva a po- 

 ter introdurre un'idea di regolarità nella successione (i), che 

 è senza regola: la forma della funzione x{a) sarà il piìi delle 

 volte inassegnabile. Non importa: vedremo in seguito che ba- 

 sta potersene formare il concetto. 



Per dimostrar ciò si prende una funzione arbitraria ip{i^a) 

 di a e di un indice intero i, e la funzione cercata x{a) si sup- 

 pone della forma - '. , ; • . 



(3) x{a)^A ìp{i,à)-^-A ip{2^a)-^A ip{3,a)-h... .-hA ipiri^a) 

 dove A , A , A .... sono n incognite da determinarsi , e dove 



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all'indice i dentro ip{i,a) sonosi attribuiti diversi successivi va- 

 lori come è scritto. ' 



S' intendano le n incognite determinate per mezzo delle 

 n equazioni 



