Del Sic. Dottor Piola i65 



S' intende con questa formato un numero rirì'n' di equazioni 

 contenenti diverse combinazioni di valori di a , i, e indicate 

 dai successivi termini della (ii), e i cui primi membri sono 

 i successivi termini della {:c). Dalla soluzione di queste equa- 

 zioni s' immaginano dedotti i valori di tutti i coefficienti in- 

 cogniti, e sostituiti nella (12), la quale diventa la funzione 

 ricercata. 



Gli aumenti a, /5, y avranno valori estremamente piccoli 

 <juando i numeri ri , n!' , ri" essendo grandissimi vuoisi cbe i 

 prodotti {«' — i)a, («" — i)/?, [ri" — i)^ rimangano quantità finite. 



La (la) potrà scriversi 



ì-rza' j=a' k=n"' 



(i3) x{a5Z',c)=S 2 2 k. ip[i^j^k,aj}^c) 



i=t 7=1 k=i ''-/'^ 



ed avrà la stessa proprietà rimarcabile già notata per le (5) , 

 (9). Questa funzione x{a, Z», e) che rende i termini della (11) 

 rispettivamente eguali ai termini della (io), non solo è pos- 

 sibile, ma lo è in infiniti modi a motivo della funzione arbi- 

 traria ip{i, J, k, a, b, e). ■ > ■ .; r i ' 



6. Insisto perchè si fissi bene in che consiste il principio 

 analitico di questo paragrafo: consiste nel poter considerare 

 gli n'ii'n" valori di una serie tripla (io) non marcati persolo 

 giuoco d'indici ma realmente dedotti da una sola funzione 

 x(a, b, e) di tre variabili crescenti di aumenti costanti. La 

 composizione di questa funzione sarà in atto inassegnabile: 

 non importa; il suo concetto è fermato oso dire con chiarez- 

 za: essa riduce in certo modo alla regolarità una successionp 

 di valori saltanti senza regola. 



La detta successione di valori poteva essere indicata con 

 una serie semplice 



I a 3 4 " 



ove n è numero grandissimo, e fu un nostro arbitrio l'averla 



