Del Sig. Dottor Piola 167 



e insieme colla riduzione delle coordinate x , y^ z alla com- 

 posizione in a, Z», e ottengo una regolarità nelle variabili sem- 

 plici su cui riposano le ultime nostre considerazioni , regola- 

 rità necessaria pel meccanismo del calcolo, quale è adoperato 

 da Lagrange nella Meccanica Analitica. 



8. Regolarizzare i valori irregolari delle coordinate x dei 

 diversi punti di un corpo (dicasi lo stesso delle /, e delle 2) 

 mediante le considerazioni del n.° 5, supponendo cioè alle x, 

 /, s una composizione incognita e il più delle volte inas- 

 segnabile in a, b, e variabili crescenti regolarmente, è un' 

 operazione puramente mentale intorno a cui non può erigersi 

 alcuna controversia. Quantunque però non sia necessario, pos- 

 siamo dare un appoggio a questa speculazione, dando una rap- 

 presentazione alle variabili semplici a, ^, e. Possiamo dire 

 eh' esse significano le coordinate dei diversi punti del corpo 

 in una disposizione ideale antecedente allo stato vero nella 

 quale la materia del corpo stesso era contenuta in un paral- 

 lelepipedo {X — /)(fi — m){v — n) (avendo posto per brevità 

 /l=/-t-(«' — i)a; }i=m-^{rz" — ì)^;v=n-h{n" — i)y) e tutte le a non 

 diversilicano fra loro che di aumenti eguali ad a , ìe b di 

 aumenti eguali a /?, le e di aumenti eguali a y. E sempre le- 

 cito (si mediti bene) concepire i diversi punti del corpo tol- 

 ti da queste sedi di disposizione uniforme, o istantaneamente, ' 

 o in un tempo ideale, qualunque ne sia stato il mezzo, e tras. 

 portati a quello stato di maggiore o minore vicinanza fra loro 

 stato di disposizione saltante e irregolare, in cui si trovano 

 nel corpo come è in natura e nel tempo in cui è sottoposto 

 alla nostra considerazione; le a;, j, z coordinate attuali saran- 

 no funzioni di quelle a, b, e coordinate ideali. 



9. Prevedo un' opposizione. A che giova, si dirà, questo 

 complicare le coordinate dei diversi punti riducendole ad una 

 composizione per altre quantità che voi stesso chiamate inas- 

 segnabile? Potrà mai cavarsi alcun vantaggio da una conside. 

 razione che ci lascia una difficoltà invincibile ? Rispondo, che 

 giova moltissimo perchè, come ho già detto, si ha in questa 



