Del Sic. Dottor Piola 177 



Questa (ai) è una serie composta dello stesso numero di 

 termini della (17) e come essa può ridursi ad una serie tripla 

 rappresentabile quindi per una sommatoria tripla quando le 

 X, y, z si considerino al modo solito funzioni di a, Z*, e. Qui 

 però occorrono due sorta di queste x, y, z; le une costanti, 

 essendo le coordinate del punto generico che agisce su tutti 

 gli altri, le esprimeremo per x{a, b, e), y{a, b, e), z{a, b, e); le 

 altre sono variabili e valgono a percorrere tutti i punti del 

 corpo, tenuto fermo in vista 1' anzidetto : le rappresenteremo 

 per x(f, g, /i), y{f, g. A), z{f,g, h), intendendo che la compo 

 sizione di queste seconde per f, g, li sia quella stessa delle 

 precedenti per a, b^ e. La variabilità delle/", g,Zt è poi quel- 

 la stessa delle a, b, e nell'espressione (18)^ comincia da /, ttz, 

 n, e va per gli aumenti a, ^, y fino ai secondi limiti À,^,v. 

 Così la (22) quadrata si muta nella 



■ liiill 



S-= [x{f, g, h) — x{a, b,c)Y 



(^3) -^{y{f,s,J^)-y{a.h,c)Y 



-^ [ ^(/> gj fi) — ^(«S ^ 5 <^) ]' 



e la (2,1) è rappresentata dalla sommatoria tripla 



f=X g=ii hzzv 



(a4) 2 2 2 {(p{S)8S. 



fi=.l gzTTO hzzn 



Se in questa mettansi successivamente per a, b, e i valori /, 

 m, n; l-i-a, m, n; l-t--2a, m, n; ec. fino ad esaurire tutte le 

 combinazioni della serie tripla (11)5 ^^ successive espressioni 

 così cavate dalla (24) saranno le somme delle successive serie 

 orizzontali componenti la (20) e potranno disporsi in una serie 

 tripla della stessa indole della (11). Adunque la somma di 

 tutte queste somme sarà una somma sestupla, cioè 



o'zzX lzz[i c^v fi^X è^l^ h::zv 



(25) 2 2 2 2 2 2 |(^(S)aS 



azzl Izzm c^n. f:z.l g=ffi hz:in ) 



Tomo XXI. ' a3 



