Del Sic. Dottor Piola 179 



avendo posto per abbreviare 



I = a;( /, g, h) — x{a, h, e) 



(a8) v=y{f^ g» ^) — r(«' ^' e) 



t=z{f,g,h) — z{a,b,c). 

 Tutta la difficoltà sta nella valutazione della variazione 



d[x{f,g,h) — x{a,b,c)] ^ 



e delle altre due simili , giacché ivi la caratteristica d copre 

 un binomio i cui due termini sembrano di diversa natura. Si 

 vince tale difficoltà mediante una trasformazione che costi- 

 tuisce imo dei passi principali di questa nuova analisi. 



16. Una funzione x{f,g,h) di tre variabili f-g>h può 

 aversi in serie per la stessa x ove al luogo delle /", g, h siano 

 tre altre quantità qualunque a, b, e: la serie contiene le dif- 

 ferenze finite di questa seconda x per a, b, e, prime , secon- 

 de ec: e le/!, g, h non compajono che nei coefficienti (*). Ec- 

 co la formola 



x{f, g, ?i)= x{a, b,c)^tllAx^i=^Ax-^Ì=^A x 



(A a f 7 e 



2a' a «P ab "-y a e 



a^* h fy b c -r , e 



dove neir eccetera seguono le differenze terze e le più ele- 

 vate. Sostituendo il secondo membro di questa equazione nella 

 variazione d[x{f,g,h) — a-{a, ^, e) ], la caratteristica à andrà 



C) Lacroix. Traile du calcul etc. Tom. III. pag. 60. 



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