Del Sic. Dottor Piola j83 



qualunque di esse variabili ) è sempre lecito eseguire alcune 

 operazioni dirette a trasformarla in un'altra espressione della 

 forma 



Ooh-AO-4-AO-hAO, 



ai b •i. e 3 



(3") 



-+-AA0-HAA0-1- A A 0,-t- A A A O ^h" 



a b ^ a e beo a b e "^ 



i cui termini , tranne il primo , sono tutti affetti da segni di 

 differenze semplici o doppie o triple, e possono quindi subire 

 immediatamente una o due o tre integrazioni quando , come 

 nella (a6), vengono ad essere sottoposti ad un segno d' inte- 

 grazione triplicata. Passano allora a far parte delle quantità 

 che si riferiscono ai limiti dei corpo, talché sotto l' integrale 

 triplicato non rimane che il primo termine Oo. 



Le quantità 0,'0 , , ec. componenti l'espressione (87) 



I 3 



sono date per le (e), (i), (2) ec. della (36). Non sarà discaro 

 il trovar qui tali formolo cui ho dato maggior estensione di 

 quella che in realtà mi abbisogna per le applicazioni : ma il 

 principio analitico in discorso è tanto interessante che merita 

 di essere veduto in tutta la sua ampiezza. 



A tale oggetto mi è d' uopo premettere che ponendo ad 

 una quantità x funzione dì a, b, e uno, due o più apici in 

 alto a diritta s' intende che in luogo di a siavi a — a, ovvero 

 a — aa, ec, restando b, e come prima. Che con una simile no- 

 tazione { X., x^^ , ec. ) di apici al piede a diritta vuoisi signi- 

 ficare la sostituzione b — /?, b — 2/?, ec. in luogo di b non toc- 

 cando a, e. Per la sostituzione di e— y, e — 2.y ec. a e senza 

 alterazione delle a, b si adoperano apici in alto a sinistra, scri- 

 vendo 'x, "x., ec. Dopo ciò s' intende facilmente anche la no- 

 tazione mista: cosi x'J significa x[a — aa, b — /?, e), '.r , significa 

 a:(a, b — 2/?, e — y), ecc. Ecco le formole. 



.2' '_.''' ;i«i-~ (f , " .4-. 



