Del Sic. Dottor Piola i85 



Espongo altresì un andamento di dimostrazione per que- 

 ste formole che si segue senza grande fatica. Conviene tra- 

 sformare di mano in mano i successivi termini della (36), il 

 che non oltrepassando le differenze di terz' ordine esige sol- 

 tanto sei operazioni differenti. 

 Primieramente si trasforma il termine (i)A a ponendo 



(i)A o =770 H- A ((70) 



essendo in quest' ultima p, q due quantità da determinarsi. 

 Siccome si ha 



A (qo\ = A q.o -t- (7 A o ' 



si ottengono prontamente dal confronto i valori delle dette 

 p, q: quindi » ' . 



(i)A«r= — A (i).'o-f-A [(i)'o]. 



Su questo tipo si hanno subito anche le trasformazioni dei 

 termini (a)A o, (3)A o. In seguito si pone 



o e 



(4) A^" fj = /?o -4- A {qo) -H A" (ro), . 



e sciogliendo le differenze prima e seconda de' prodotti in 

 quelle de' rispettivi fattori, si hanno tre equazioni con cui si 

 determinano le tre incognite p, q, r. Così ci risulta 



(4)A "o=A "(4)"o-A [aA (4)"o]-hA^ [(4)"o] , 



sulla qual formola si eseguiscono anche le trasformazioni dei 

 termini (7)A ^o, (9)A ^o. Si passa a mettere 



b e 



(5)A A o=»o-hA (ffo)-4-A,(«o)-»-A A,(uo) ' ■ ' l ' 



ab ■* a b a b^ ' 



Tomo XXI. a4 



