Del Sic. Dottor Piola 189 



19. Eccoci ora al punto di potere stabilire le equazioni 

 generalissimo spettanti al moto di un punto qualunque {x,y,z) 

 del nostro sistema. Introducendo il secondo membro della (39), 

 invece della quantità formante il primo membro, entro la for- 

 inola {zù), è noto dal calcolo delle variazioni doversi annul- 

 lare a parte i coefficienti totali di dx, dy, dz che rimangono 

 sotto r integrale triplicato. E giacché le altre parti dell'espres- 

 sione (89) si riferiscono alle quantità dei limiti dopo una o 

 due o tre integrazioni, avremo le equazioni 



(40 . y-4g. + (ii)=:o 



z— g--H(in) = o 



dove (1), (II), (III) hanno i valori (4o) composti di quantità 

 simboliche date per le (82), (33), (34). 



Queste (4i) sono vere anche ritenendo indeterminati e 

 finiti gli aumenti a, /?, y assunti nelle differenze , nel qual 

 caso se i numeri n', n", ri" dei punti del corpo secondo le tre 

 dimensioni (intendendo la primitiva disposizione Ideale) sono 

 matematicamente infiniti^, tali anche diventano per le (19) i 

 secondi limiti a, ^, v della somma tripla. Si schivano questi 

 infiniti pei ragionamenti che seguono. 



20. I valori di (I), (II), (III) somministrati dalle (40) han- 

 no la proprietà singolare di poter essere svolti in serie per 

 gli aumenti a, /? , y, restando in tali serie una prima parte 

 latta di quantità nelle quali gli aumenti a, /?, y non entrano 

 in maniera esplicita. Tratterò solamente il valore di (I), po- 

 tendosene inferire immediatamente le stesse conseguenze per 



(II), (III). Tutti sanno che una differenza finita A« coll'au- 



a 



mento a può svolgersi nella serie 



