Del Sic. Dottor Piola ao3 



detta proposizione. In tal caso le funzioni inverse a{x,y,z), 

 b{x,y,z)., c[x,y,z) saranno anch'esse discontinue, nelle (5o) 

 dando ad a, b, e valori continui, a:, y, z ricevono valori di- 

 scontinui, e nelle (5g) sonoa, Z», e che prendono valori discon- 

 tinui quando a;, y, z li assumono continui. Volendo che ri- 

 sulti per le a, £», e nelle ^5g) la stessa continuità di valori 

 che ad essi si attribuisce nelle (58), bisognerà dare alle x^ j, z 

 valori saltanti: tra i quali se altri se ne prendesseroj corrispon- 

 derebbero essi a valori di a, b, e che sarebbero stranieri alle 

 presenti considerazioni. Tutto ciò non può turbare l'operazione 

 di cavare le (Sg) dalle (58) la quale è puramente analitica e 

 si fa sopra funzioni stabilite, indipendentemente da valori at- 

 tribuibili alle quantità letterali. Non è qui come in una ope- 

 razione d' integrazione: là la continuità dei valori nelle varia- 

 bili per cui si integra è voluta dal meccanismo stesso del cal- 

 colo^ come sopra si disse ( n ." 7), e senza una uniformità 

 o un ultimo riposo sopra variabili a, Z», e regolari non si può 

 nemmeno avere una idea chiara dell' operazione. Del resto la 

 possibilità del passaggio dalle (58) alle (59), anche nel caso 

 delle funzioni discontinue, si comprende facilmente immagi- 

 nando sostituite alle funzioni discontinue le serie infinite equi- 

 valenti ; allora quel passaggio si avrà mediante un litorno di 

 serie, e contraendo le nuove serie infinite per mezzo di som- 

 matorie, saranno queste le funzioni discontinue espresse dai 

 secondi membri delle (5 9). 



Consen;uenza dell' enunciata inversione si è che avendo 

 una funzione K(a, b^c) di cui si suppone la forma determi- 

 nata in a, Z*, e, può questa^, quando ce ne venga bisogno^ im- 

 maginarsi ridotta K(.r, y, e) funzione di x, y, z dove le a, Z», e 

 non troviusi che implicitamente entro le a-, /, z; la nuova 

 forma in x, y, z sarà generalmente diversa dalla prima in 

 a, b, e, ma ad essa si ridurrà mettendovi per x,y, z le espres- 

 sioni (58). Può darsi ( ma sono ben lungi dal dire che ciò deb. 

 ba essere sempre ) che la \^{a, Z», e) sia funzione discontinua 

 riguardo alle a, b, e, e la lv{x,y , z) sia funzione continua 



