Del Sig. Dottor Piola 21 3 



Ecco le equazioni d'uso continuo e generale per le questioni 

 che riguardano il moto e T equilibrio de' corpi omogenei so- 

 lidi o fluidi di qualunque sorta. Perchè esse consentano con 

 quelle date dai moderni Geometri^ restano due cose a provar- 

 si. La prima che l'espressione F, equivalente (pel n.° prece- 

 dente) alla frazione -^ , significhi quella quantità che chiamasi 



la densità nel punto {x,y,z). La seconda che fra le nove 

 quantità P , P , P , Q , Q , Q , R , Il , R abbiano luogo le 



tre relazioni ** 



P=Q ; P = R ; Q = R . / , 



Vedremo il primo di questi teoremi dimostrato nel § 4*° se- 

 guente: vedremo il secondo nel § 5."; talcliè le (74) si trove- 

 ranno perfettamente d' accordo coi risultamenti ottenuti dai 

 suddetti Geometri dietro la considerazione delle pressioni (*). 

 E bene, riassumendo il fin qui detto, osservare che le 

 P ,P ,P ,Q ec. componenti le (74) sono date per le (78): che le L _, 



L ,L ,M ec. di cui quest'ultime sono formate, si hanno per le 



a 3 I ^ '■ 



(49) in funzione di quantità che per mezzo delle (Sa), (53), 

 (54) dipendono dalle (5i) nelle quali non trovasi che la sola 

 incognita ìp{S) relativa all'azione molecolare. Come questo si- 

 stema di equazioni si semplifichi d'assai, sarà l'argomento del 



r ir o 



3a. E noto che le equazioni generali per 1' equilibrio ri- 

 sultano come caso particolare di quelle del moto annullando 



i differenziali secondi —j^ , 4~^ ' "T^ ■ potremmo dunque dis- 

 pensarci dal considerarle a parte ; nondimeno sarà utile il far- 

 lo, perchè avremo a servircene in progresso, e per la stessa 



(*) Caiichy. Exercices de Matliématiques. T. II. pag. iiijT. III. pag. i66. Pois- 

 son. Mémoires <Je 1' Institut de France. T. Vili. pag. 887; T. X. pag. 678. 



