Del Sic. Dottor Piola aSi 



sistemi a tre dimensioni, i quali sono poi quelli che corrispon- 

 dono alla realtà delle cose: ma diedi nei primi quattro numeri 

 al 5 '•" '^ iniziative per chi volesse rifare alla stessa maniera 

 anche tutto ciò che nella Memoria ricordata si riferisce alle 

 altre due specie di sistemi. Volendo pei medesimi le defini- 

 zioni della densità variabile, si modelleranno analogamente a 

 quella che leggesi nella formola (91); pei sistemi lineari il se- 

 condo membro avrà per denominatore l'espressione di una li- 

 nea retta, e pei sistemi superficiali quella della somma di due 

 triangoli ; quindi i teoremi corrispondenti a quello dato dal- 

 la (96). :,• , 1 . 



L'espressione della massa nel corpo a densità variabile 

 descritto in maniera generalissima sul fine del n.° ^o, potrà 

 dedursi dalla (89) adattata a tal corpo, riducendone il secondo 

 membro sotto forma di serie tripla, come fecesi di simili serie 

 ai n. i3, 14. Ne emerge facilmente il teorema conosciuto che 

 ci dà quella massa mediante un integrale triplicato della den- 

 sità ; non mi vi trattengo, nulla trovando da aggiungere a ciò 

 che già si sa. Dicasi a un di presso del modo di trovare le 

 masse per le altre due specie di sistemi sopra menzionati. 



43. Vedemmo una prima applicazione dell'equazione (96) 

 per ridurci il fattore F nei primi termini delle (74) quale si 

 trova in quelle equazioni generalissimo che ci vennero inse- 

 gnate da' moderni Geometri; vediamo ora come se ne deduce 

 prontamente la quarta equazione generale conosciuta sotto il 

 nome di equazione della continuità. Capiremo, riflettendo sugli 

 antecedenti, ch'essa sussiste anche in qualunque supposizione 

 di discontinuità nella materia, motivo per cui bisognerebbe 

 cambiarle il nome. Nel caso del moto le coordinate attuali 

 X, /, z sono ( n.° 33 \ funzioni delle tre variabili a, b, e e 

 altresì del tempo t: quindi anche il sestinomio H è funzione 

 di a, b, e, t, e in conseguenza anche la densità F, sia che 

 si consideri ridotta alla composizione in a, b, e, ovvero a quella 

 in a;, /, z. Nella prima supposizione , quando riguardasi la 

 composizione T(a^b,c.^ f ), le a, b., e sono indipendenti da ?; 



