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nella seconda supposizione, cioè quando riguardasi la compo- 

 sizione r( X, y, z, t ), la t entra esplicitamente ed anche im- 

 plicitamente alle .r, y, z. 



\J equazione (9(1), che può scriversi 



(97) l^II = ' 



è un' equazione identica: dunque sussisteranno con essa anche 

 tutte le sue derivate per rapporto a t. Derivando logaritmi- 

 camente per t-, se ne cava 



(98) "r :zr -*- -IT -IF = °- 



Richiamisi il valore di H espresso nella (61), e si rammentino 

 anche le denominazioni (64) avremo 



dt dadi ' dbdt ' dcdt 



^^ dadt ' dbdt ^^ ' dcdt I 



I 



Ora le tre funzioni derivate -f iZ Lr chiamansi le tre velocità 



dt dt dt 



del punto (x, 7, z) secondo i tre assi , e soglionsi marcare ri- 

 spettivamente colle lettere ?/, v, w. Immaginando condotte a 

 termine le derivazioni, esse saranno funzioni di a, b, e, t 



(99) u{a, h, e, t)\ v{a, h, e, t); w{a, b, e, t) 

 e possono intendersi ridotte alla composizione 



(100) u{x,y, z, i); v{x,y,z, t); w{x^y,Z)t) 



alla stessa maniera colla quale ( n.° 3o) si disse potersi la 



Y{a,b., c^ t) ridursi alla r(.r,7, z, ^). 



