246 Nuova Analisi ec. 



dalle (5i) del ii." 2,2, sulle quali dobbiamo couceutrnre le no- 

 stre considerazioni. Queste sono manifestamente funzioni delle 

 (7, h, e ifi cui tali vaiia!>ili rimangono in tutta la loro gene- 

 ralità. Diciamo dunque primieramente eh' esse non possono 

 essere quantità aventi sempre nn valore infinito, perchè se 

 ciò iosse, non sarebbe più vero che nelle (56) i termini ulti- 

 mi sarebbero in grandezza conirontabili coi primi. E questo 

 il luogo di ricliiamare il teorema di Lagrange citato più sopra 

 al n." 44- Una quantità funzione di a, ^, e, la quale è sempre 

 piccola indipendentemente dalle stesse a, b, e cui si lascia 

 una significazione generale , deve avere la forma ?/( a, b, e) 

 dove la piccolezza dipende dal coefliciente ì: e ne consegue, 

 come si è colà veduto, che le derivate di essa per a o per b 

 o per e sono quantità piccole dello stesso ordine. È evidente 

 che per maggiore generalità si potrebbe ammettere invece del 

 solo termine 7^ una serie z/-t- i'/ -4- i'/ ce. ma le conseguenze 



essendo precisamente le stesse, questa considerazione non 

 farebbe che complicare le espressioni senza alcun vantaggio. Il 

 medesimo ragionamento persuade che una funzione delle a , 

 b, e, la quale fosse sempre infinita, rimanendo \e n^b^ e in 

 tutta la loro generalità, sarebbe pure della forma if[a^b^c) 

 risultando il valore infinitamente grande dal fattore costante 

 i ; e che le sue derivate per a, b , e sarebbero ancora infi- 

 te. Adunque se fossero sempre infinite le A, B, C, ec. nelle 

 (01), sarebbero anche generalmente infiniti gli ultimi termini 

 nelle (56), contro il supposto. 



Ora si esaminino alcune delle (5 1), per esempio, le prime 

 tre, giacché ciò che si dice di esse potrà ripetersi egualmente 

 delle altre. Restituendo al sciino f il sitrnificato scritto nella 

 (3o) e alla ^(S) il valore della (3i) abbiamo 



