Del S;g. Dottor Piola 24? 



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(r.4) B = I2 2 2 (^(S/l=^ ,, ,„. ,.;. ;.^, 



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Queste espressioni equivalgono a somme triple ( rivedi il n." 

 5 ) die si estendono per tre versi ad un numero di termini 

 maggiore d' ogni assegnabile. Ora è noto in analisi ( chi non 

 avesse in pronto altri libri può consultare il mio Trattato sui 

 calcolo degl'integrali definiti ai numeri 120, 161 ) che il va- 

 lore di una somma di termini il cui numero diventa maggiore 

 d'ogni assegnabile, sia che si tratti di una serie semplice o 

 di una doppia o di una tripla , può riescire finito quando i 

 termini diminuiscono continuamente di grandezza mentre cre- 

 scono di numero: e questo avviene ordinariamente perchè tali 

 termini hanno coefficienti che si fanno semprepiù piccoli al 

 di sotto d'ogni grandezza assegnabile. Richiamato questo prin- 

 cipio generale, osservinsi le (ia4): non si vedono in esse le 

 quantità 



<p{^) '^=^ , 'Pi^y^^ , <p{S) 



] sotto i segni sommatorj moltiplicate per coefficienti estrema- 

 I mente piccoli, quindi generalmente non si vede per qual mo- 

 tivo ciascuno dei termini componenti dette serie triple debba 

 avere un valore minore d'ogni assegnabile, e saremmo portati 

 a conchiudere che quelle somme avranno in generale valori 

 infiniti. Ciò non potendo essere, converrà pure che anche in 

 mancanza dì coefficienti comuni estremamente piccoli, gì' in- 

 finiti termini componenti quelle serie infinite abbiano ciascuno 



