Del Sic. Dottor Piola 285 



Equazioni affatto simili alle (i65) hanno luogo pel caso 

 dell' equilibrio. Bisogna allora in correlazione col n.° Sa. met- 

 tere le lettere/?, q, r in luogo di x , /, s, e rifare analoga- 

 mente le denominazioni (i53), che allora non presenteranno 

 la lettera t. Né è qui inopportuno osservare come dall'eguale 

 sussistenza delle equazioni (i65) pel moto e per l'equilibrio, 

 si ha la vera dimostrazione ( forse 1' unica rigorosa ) della sus- 

 sistenza dei teoremi fra le pressioni alle superfìcie dei corpi 

 passando dall'equilibrio al moto. 



Noteremo altresì che se nei secondi membri delle (i65) 

 tutto è noto, si hanno da tali equazioni i valori delle pres- 

 sioni supposte incognite; se invece queste pressioni sono co- 

 gnite, dette equazioni servono alla determinazione delle fun- 

 zioni arbitrarie, che entrano nelle quantità dei secondi mem- 

 bri, come meglio si capisce dagli esempj. 



A compimento di questo paragrafo potremmo qui intro- 

 durre la teorica che trovasi negli Esercizj del Sig. Cauchy 

 relativamente alle pressioni nell'interno dei corpi. Converrebbe 

 a tale oggetto prendere un parallelepipedo interno e consi- 

 derare tutta r azione del corpo circostante come data da 

 sei pressioni p , — p , p , — p , jj , — p sulle sei facce 



del medesimo ; indi fare la stessa considerazione sopra un 

 altro parallelepipedo avente comune coli' anzidetto il vertice 

 più vicino all' origine delle coordinate. Si hanno allora alcuni 

 teoremi fra le pressioni sulle facce del primo parallelepipedo, 

 e quelle sulle facce del secondo per quel punto che è comune 

 ad ambì i parallelepipedi. Ommetto questa teorica per due 

 ragioni. Essa non è della stessa importanza per noi come pel 

 Geometra francese, seguendo noi un'altra via nel determinare 

 le equazioni generali. Dì piìi tali teoremi risultando dalla no- 

 stra teorica alquanto diversi da quelli del Sig. Cauchy, c'im- 

 pegneremmo in una discussione che non potrebbe esser bre- 

 ve, e basterebbe a fornire per se sola 1' argomento dì una 

 Memoria a parte. 



