Del Sic. Dottor Piola 289 



assegnabile dà una somma che è confrontabile colle quantità 

 di primo ordine: ciò è notissimo per altre parti delle matema- 

 tiche e anche per la semplice geometria. In un fluido aeri- 

 forme le distanze reciproche delle particelle vicine sono eguali 

 per le quantità di primo ordine , ma la differenza di quelle 

 di second' ordine fa sì, che in due luoghi separati da intervallo 

 finito le distanze reciproche delle particelle siano diverse, non 

 fra loro, ma confrontando la distanza che domina in un luogo 

 con quella che domina nell'altro. 



64. Posta la definizione come sopra, consideriamo in un' 

 epoca qualunque del moto la materia fluida contenuta nella 

 sfera di attività intorno al punto {x,y,z), e distinguiamo il 

 caso del fluido a densità costante e del fluido a densità va- 

 riabile, cominciando dal primo. Facciamo attenzione ai punti 

 del fluido che sono alla superficie di questa sfera di attività 

 di raggio r: essi nella prima disposizione ideale avranno avuto 

 coordinate a-i-f, b -^ g, e -^ u tùli da soddisfare all'equazione 



{x{a-i-f, b-hg, c-i-h) — x{a,b,c)Y . '■' 



-+-{/(«-+-/. ^-^go c-i-h) — j(a, b, e) Y . . - .. 



-l-( z[a-\-f^ ^-^g-i c-hA) — 2(d, b^ e) )^= r" ■ 



essendo /, g, h quantità piccolissime che svaniscono con r, 

 qualunque siano a,b, e e, quindi ( n.° 4^ ) della forma r<p{a,b,c). 

 Dalla precedente equazione, richiamate le denominazioni 

 (i3q), potremo passare alla seguente paragonando le quantità 

 dello stesso ordine 



(166) tf'-^tj--^tji'-h2t^fg-+-2i^fh-h2t^gh=r^ _ 



la quale è quella di un'ellissoide entro cui nella prima dispo- 

 sizione ideale stava la stessa materia che all' epoca conside- 

 rata è compresa nella sfera di attività. Il punto {a, b, e) clie 

 per quella prima epoca ideale corrisponde al punto [x^ /? •^ ) 

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