3c4 Nuova Analisi ec. 



eoe =JnC-h^DEF—AD'—BE'—CF' 



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La prima di queste è la stessa (iQi) già trovata altiiinenti: 

 e non dubito che auclie le due seguenti possano avere una 

 diversa verificazione, che cercherei se non credessi la verità 

 della proposizione asserita già manifesta senza bisogno di no- 

 vella prova. 



L'equazione (197) occorse anche a Lagrange, a Binet, a 

 Cauchy in altro ricerche di meccanica (*). Il primo di questi 

 ecometri dimostrò che avea le sue tre radici sempre reali: il 

 terzo ne indicò la risoluzione cìie si conduce felicemente alle 

 forinole finali, quando facciasi uso del metodo di risoluzione 

 delle equazioni di terzo grado per mezzo delle funzioni cir- 

 colari. 



Osserveremo, perchè riesce utile in seguito , che se mai 

 per lui caso particolare fossero 



(ifu)) D = E=z F=o. 



le tre radici della (tgj) sarcbjjero //, B^ C. 



Suiiposte cognite le tre radici 0,0, Ó'.jsi lianno dalle (188) 



fdt.o, fdt.$, fdt.e, 



(icc) i = e ; ^ = e '■, t ;=^ e 



^ ' I 2. 



73. ]NLa interessa di ottenere equazioni Ira le sole deri- 

 vate parziali delle velocità ?i , u , ir. Che vi debliano essere, 

 non può mettersi in dul>bio se si riilette che le equazioni 



(*) E.xerciccò de matln-mntiqups. T. -2. p.ig. 98. 



