Del Sic. Dottor Piola 3ii 



[B — C)d — D[b — c)-^Fe—Ef = o 



(214) {C — A)e — E{c — a) -^ Df~^ Fd = o 



{A — /?)/— F{a — h)-+. Ed— De = 0. 



Ecco finalmente le tre equazioni clic si cercavano fra le sole 

 velocità, come si disse sul principio del n.° 72,. Conviene in- 

 tendere sostituiti nelle (214) alle A, B, C, D , E, F ì valori 

 (192), e alle a, b, e, d, e, f i valori (204), (ao5) nei quali 

 entrano le ^, ^, t date per le (208). 



75. Le formolo fin qui dimostrate contengono nel loro 

 complesso quanto basta alla piena risoluzione d'ogni problema 

 relativo al moto de' fluidi , ammessa la condizione esposta al 

 principio di questo paragrafo. Restano però le difficoltà ana- 

 liticbe elle risguardano l' integrazione delle molte equazioni a 

 differenze parziali. Queste, anche nella teorica piìi semplice 

 adottata dai geometri nostri maestri , furono reputate sì gra- 

 vi (*) da sorpassare tutte le forze dell'analisi conosciuta j e 

 però air oggetto di avere equazioni piìi trattabili, furono am- 

 messe alcune facilitazioni che qui chiameremo ad esame. 



Primieramente fu ammessa l' integrabilità del trinomio 

 Xdx-h^ dy-i-Zdz , ossia (ciò che significa lo stesso, ma s'in- 

 tende meglio) la sussistenza di una funzione l\x, y, z,t) che 

 verifichi le equazioni 



(.i5) ... X=-; ¥=-; Z = -. 



E noto che si fatta supposizione è rigorosamente conforme 

 alle leggi della natura, e che è appunto essa sola per cui si 

 possono dalle equazioni meccaniche cavare le leggi della idro- 

 statica. Accetteremo pertanto questa supposizione anche nella 



(•) Lagrange. M. A. T. 2. pag. 3o4- 



