Del Sic. Dottor Piola 3i5 



Da un'altra parte se considereremo la derivata parziale ^ , 



'■ dx 



e ne prenderemo la derivata totale per t, otterremo 



(■■■^^ 



\dx }— dx'^^dlTy^^dldl^^dldt- 

 d^ /^'V 1. !lÉ fi'^ _, àif dv d^ d^v '\-[: ., . 



dx \'^-'"/ '^-'^ dx dy dx dz dx , ., 



/ I \ ii. =: I — I I '^'fi '^" dfp dv d(f> dM 



* " ' d/ y^y) dx dy dy dy dz dy 



d<p (dp\_,'ì'fi du _, dp dv d.f div ' * ■■ "■■'■' 



dz \^^/ dx dz dy dz dz dz' :', 



Le ultime due di queste equazioni (aai) hanno una dimostra- 

 zione simillssima a quella indicata per la prima. 



A motivo delle (aai) le (22,0) si cangiano in altre cui può 

 darsi la seguente espressione 



(du\ /''A Ida dv\lda dv\ d^vldiv du\ dwldv daX 

 dj-j \di) \di dyj\dy d7J~^dJ\dI~7hj~^7U\d'z dy) 



((fiA / "^"4 dvldu, dv\ IdM du\/div du\ dvldv rfcu\ 

 di) ~ [d^j ~ Tz\dJ ~ dx) \T'z'^ d^j\in: ~Tzj'^di\~ 377 



(dv\ (div\ diiìdu dv\ du/dtv du\ ' dv dw\/dv (/io\ 

 dz) \d}j 7^\dy dij~^dj\d2 d^j \d} "^51/\j1 d}} 



le quali per le (aoS) si presentano piìi compendiosamente sot- 

 to la forma 



e.f fJu dv\ e. div div e 



' = - [Tx-^ 7}) ^-^ Ty'^^Tx ^ 



I \ , dv e (da' du\ di' e • • 



(222) ^= _;_(_-H^)^-H,^<, ,,, 



t.1 du e. du Idv dw\ e, 



''= Tz^-^Ty'^-yry-^Tz)^- ■':-. ■ 



