Del Sic. Dottor Piola ' 819 



e i tre coseni che ne lissaiio la direzione saranno 



(aSo) 



1/', l/^ l/^ 



81. Parlammo ( n." Si}, equaz. (i6c)) di una equazione 

 /{x,y, ::) = o che ha luogo Ira le coordinate dei punti della 

 superficie cui è applicata la pressione ^ ; e al n.° 60 facem- 

 mo conoscere che queste x,y,z non sono le x{a,b,c), y(a, b, e), 

 z[a, b, e) generali per qualunque punto del fluido, ma x{l, b, e), 

 y{l,b,c), z{l, b, e) in cui una delle a, b, e (in questo caso 

 la a ) ha assunto un valore costante /. 



Immaginiamo sostituite le ar(/, Z», c),j( l, Z», c),ì:(Z, b, e) nella 

 /(a;, 7, z) = o; l'equazione si verificherà indipendentemente 

 dalle i, e, che mantengono la loro variahilità^ quindi sussi- 

 steranno insieme con essa le sue derivate per b, e per e. Le 

 prime di queste, a motivo delle denominazioni (i53) possono 

 scriversi 



(.31) f\^)t^-^f\y)K:'^fy)T = o 



dove gli apici indicano le derivate al modo Lagrangiano. In ve- 

 rità \-^ f{x , y ^ z) -=. o sarà identica anche per riguardo ad Z, 

 e quindi potrebbe essere derivata anche relativamente a que- 

 sta quantità, ma sbaglierebbe assai chi credesse di poterne in 

 tale maniera dedurre un'altra equazione simile alle due pre- 

 cedenti; perchè, ponendo mente ( n.° 60 ) alla formazione delle 

 funzioni x{Uh,c), y{l,b,c), z(Lb,c), si viene a capire chela 

 l vi entra non solo al posto della a, ma anche fra le costanti. 

 La (2,31) e la prima delle (182) sono due equazioni, che 

 mediante un processo assai noto possono mettersi sotto la forma 



(233) _l. = _!^=_Ii. 



(J) (2) (i) 



