376 Memoria sulla interpolazione 



quc siano questi valori, alle serie ordinate secondo le potenze 

 ascendenti delia variabile indipendente. Tuttavolta questa ul- 

 tima t'orinola, essa pur si rende complicata più e più, a misura 

 che vuol conservarsi nello sviluppo della funzione in serie un 

 maggior numero di termini, e ciò che avvi di più incomodo, 

 si è che i valori approssimati dei diversi ordini corrispondenti 

 ai diversi casi , nei (juali si conservasse nella seiie un solo 

 termine, poi due termini, poi tre termini, .... si ottengono 

 con calcoli quasi pienamente indipendenti gli uni dagli altri, 

 cosi che ciascuna nuova approssimazione, lungi dal rendersi 

 facile per mezzo di quelle che la precedono, domanda al con- 

 trario, maggior tempo, e maggior flitica. Colpito da questi in- 

 convenienti, e condotto dalle mie ricerche sulla dispersione 

 della luce ad occuparmi di nuovo del Problema della inter- 

 polazione, io ho avuto la fortuna di incontrare per la solu- 

 zione di questo problema una nuova formola , che sotto il 

 doppio rapporto della certezza dei risultamenti , e della faci- 

 lità con la quale si ottengono sembrami che abbia sulle altre 



formolo dei vantaggi talmente incontestabili , che io non du- 

 co •' 



bito punto dover' essa ben presto divenire di un uso univer- 

 sale fra le persone dedicate a coltivar le scienze fisiche, e 

 matematiche. 



Per dare un' idea di questa formola, io suppongo che una 

 funzione di x rappresentata da/, sia sviluppabile in una serie 

 convergente ordinata secondo le potenze ascendenti o discen- 

 denti di .r, oppure anche secondo i seni e coseni degli archi 

 multipli di X, o anche più generalmente secondo altre fun- 

 zioni di X che io rappresenterò per 



per modo che si abbia 



y =1 au -+- l)V -i- cw-i- . . . . 

 a, b, e . . . ., indicando dei coefficienti costanti. Trattasi di sapere | 



