3"8 Memoria sulla interpolazione 



intieri r , a, .... « 



si troveiaiuio tutte comprese nella foiniola generale 



(3) . J.^= nu ,-\- l'v -^ e»' -t- . . . . 



i i i i 



Si effettuerà la prima approssimazione trascurando i coefficien- 

 ti Z», e ..., o ciò che torna lo stesso riducendo la serie che 

 racchiude 1' eijuazione (i) al suo primo termine; allora il va- 

 lor generale prossimo di / sarà 



(4) 7 = ali 



e per determinare il coefficiente a si avrà il sistema di equazioni 



(ó) y =z au ., y r=: au . . . . y = au . 



I i-^ia ^ Ti n 



Li diversi valori a c!ie dedui si possono dalle equazioni 



(5) considerate ciascuna a parte, o combinate fra loro, sareb- 

 bero tutti precisamente uguali, se i valori particolari di / che 

 noi supponiamo dati dalla osservazione fossero esatti a tutto 

 rigore j ma non è cosi nella pratica, in cui le osservazioni 

 comportano degli errori contenuti fra certi limiti, ed allora è 

 duopo di combinare fra loro le equazioni (5) in modo che nei 

 casi più sfavorevoli l'influenza esercitata sul valore del coef- 

 ficiente a dagli errori commessi sui valori di / , y . . . . j sia 



12 n 



la minima possibile. Ora le diverse combinazioni che si pos- 

 sono fare delle equazioni (5) per ricavarne una nuova equa- 

 zione di primo grado rapporto ad a, somministrano tutte dei 

 valori di a compresi nella formola generale 



k r +- /': r ■+-... -t- k y 



(6) a = -2—1 



n ■' n 



k u -I- ... -t- A: u 

 n 2. n n 



I 



che si ottiene aggiungendo membro a membro le equazioni 1 



