386 Memoria sulla interpolazione 



(VI) n)=aSw.-h^iv, A»'=/3S'Aiv.-i-A»(i', Anc=j'S"A=(r. ; 



S'Aiv essendo la somma dei valori numerici di A'w , e la 



i i 



difterenza di terz' ordine A^^ per mezzo della formola 



(VII) A> = j'S"Ay,-+- AV- ec. 



Cosi definitivamente supponendo determinati i coefficienti a, 

 lì, y dal sistema delle equazioni (II), (IV), (VI) ec. si dovran- 

 no calcolare le differenze dei diversi ordini rappresentate da 



A/, A'/, AV ec. 



o piuttosto i loro valori particolari corrispondenti ai valori 

 n , n , /«„, n della variabile x, sinché si arrivi ad 



13 3 n 



una differenza di cui i valori particolari siano comparabili agli 

 errori di osservazione. Allora basterà uguagliare a zero il va- 

 lore di questa differenza ricavato dal sistema delle equazioni 

 (Ut), (V), (VII) .... per ottenere con sufficiente approssi- 

 mazione il valore generale di y. 



Questo valor generale sarà dunque 



j=aS/. ojipure j =: aS/.-H (ìS'y 



oppure .... secondo che si potrà senza error sensibile ri- 

 durre la serie (l) al suo primo termine o ai suoi due primi ter- 

 mini. . . . Dunque se chiamisi m il numero dei termini con- 

 servati , il problema della interpolazione sarà sciolto dalla 

 formola 



(VIII) 7=6187 .-)-/3S'Ar^-yS"A'-'/.-H .... 



essendo prolungato il secondo membro sino al termine che 



m— I 



contiene ìj 



