Del matematico Cauchy" 887 



Egli è bene l'osservare che dalle forinole (II), (HI), (IV), 



(V), (VI), (VII), si ricava non solamente la 



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 (IX) Sa=i : S3=zc; Sy.=o , S'y.=:o, S"y.=o, ec. 



i i ' i l l . ' 



ma ancora 



(X) SAu=o; SA«;=o, SAV=o, S'AV=oec. 



^ ' i i i ì 



(XI) SA7=oi SA>— o; S'A=7 = o; SA'/ .= o 





S'AV — o , S"AV.= o, ec. 



Queste ultime formole sono tante equazioni di condizio- 

 ne alle quali devono soddisfare i valori particolari di a, /?, 

 y, come pure quelli delle differenze dei diversi or- 

 dini di u, V, w, . . . . y, e ne risulta^ che non si può com- 

 mettere nel calcolo di questi valori particolari alcun errore 

 di cifre senza esserne avvertiti dal fatto solo , che le equa- 

 zioni di condizione cessano di verificarsi. 



In compendio i vantaggi delle nuove formole di interpo- 

 lazione sono i seguenti. 



i." Esse si applicano agli sviluppi in serie, qualunque sia 

 la legge secondo la quale i differenti termini si deducono gli 

 uni dagli altri, e qualunque siano i valori, equidifferenti o nò 

 della variabile indipendente. 



a." Le nuove formole sono di Un' applicazione facilissi- 

 ma, sopratutto quando si impiegano i logaritmi per il calcolo 

 dei rapporti a, /?, y . . . .e dei prodotti di questi rapporti 

 per le somme dei diversi valori delle funzioni e delle loro 

 differenze. Allora Infatti tutte le operazioni si riducono a som- 

 me o sottrazioni. 



3.° Con r ajuto delle nostre formole le approssimazioni 

 successive si eseguiscono con una facilità sempre maggiore , 

 avuto riguardo che le differenze degli ordini diversi vanno 

 generalmente diminuendo. 



