3:4 Sulla teoria dell'azione capillare 



Per la supeificie (II) a p^=q=io conisponderaniio 



(èh^'('^)="'(-^)= 



aa, 



Per ottenere tutte le derivate parziali Z', Z", Z'",.... espresse per 

 le derivate X ., X". . . . Y', Y". . . rispetto a /? , e per le X, , 

 X|. . . . derivate rispetto a q possiamo far uso della regola se- 

 guente, la quale con lieve modificazione si applica alle deri- 



vate di ordine superiore al terzo. La funzione Z è la somma 



di tanti termini contenenti z\ z; e", e; s, . . . . fino a tutte 

 le derivate parziali dell'ordine r-\-s. Il coefficiente di una 



derivata (jualunque :; sarà la somma di tutti i termini che 



n 



si possono l'orinare prendendo m fattori che siano tante de- 

 rivate di X, /i che siano tante derivate di Y, e tali che gli 

 apici indicanti derivazione in tutti i fattori sommino r in alto, 

 ed s in hasso. Il coefficiente di oiini termine si ottiene divi- 



dendo il prodotto i . a. 3. . . . rX i- a- 3 s per altri della 



forma i. a aX '-a, bX- ■ • • - essendo a,b, . . . . gli 



esponenti delle potenze o gli apici di omologa derivazione da 

 cui si trovano alfeltc le X e le Y. In queste formole dovre- 

 mo poi mettere 



X= a -H a (^), X"= a (4-r l- 



Tralascio la dimosti azione di questo canone e la sua genera- 

 lizzazione ^ perchè mi allontanerebbero dall'argomento. 



i8. JMedianle la funzione F e le forinole del paragrafo an- 

 tecedente possiamo raggiungere la nota equazione della su- 

 perficie libera di un liquido, in modo analogo a quello seguito 

 da Laplace (i). Infatti si finga il punto O collocato nella su- 



(i) SuiiplemetUo citato^ pag. ^. 



