Memoria del Sjg. Dottor Piola 7 



concepire inoltrata all' indefinito questa divisione di parti in 

 altre più piccole di loro, lino a ridurle, se fa bisogno, al dis- 

 sotto di ogni termine apprezzabile dai sensi e dalla immagina- 

 zione. Abbiamo qui a fronte 1' uno dell' altro due principj 

 opposti che si compensano. Una somma di termini positivi 

 cresce continuamente accrescendo il numero di tali termini, 

 e diminuisce, diminuendo continuamente la grandezza di cia- 

 scuno di essi. Senza dubbio se, ragionando di quella somma , 

 vogliamo badare ad uno solo dei suddetti principj, perdendo di 

 vista r altro, ne ridurremo il valore all' infinito o allo zero : 

 ma bisogna farli camminare di pari passo, e non disgiungerli 

 mai, di modo che l'accrescimento continuo del numero dei ter- 

 mini compensi sempre il loro attenuarsi continuo. E questa 

 operazione può da noi concepirsi spinta oltre ogni limite, e fin 

 entro a quei recessi dove hanno origine le affezioni delle curve, 

 le prime sfumature nelle quantità che contengono qualche ele- 

 mento variabile. Pretendere di condurre l'immaginazione a ve- 

 dere, quasi testimonio oculare, anche in queste profondità il 

 compensarsi reciproco dei due sunnominati principj, è voler 

 cosa non concessa all' uomo nello stato attuale. Ma ciò che è 

 indiscernibile all' immaginazione, è, oso dire, chiaro alla ragione, 

 la quale conosce che a quelle profondità arriva la potenza del 

 calcolo. In queste considerazioni, per dirlo di passaggio, sta 

 quanto basta per poter lispondere ad ogni difficoltà mossa contro 

 le applicazioni del calcolo integrale.'' >. jssìv.'ì 'iÌj;; fj'.^ni 'Uiìi ; 

 2. L' esistenza di un corpo è un fenomeno che si avvera 

 in varie parti dello spazio. Dove esiste un corpo, alcuni non 

 tutti i punti geometrici dello spazio da esso occupato sono do- 

 tati di proprietà particolari, delle quali sarebbe qui fuori di 

 luogo indagar la natura, bastando il dire essere quelle proprietà 

 che accompagnano 1' essenza della materia ; chiameremo questi 

 punti privilegiati sparsi fra i geometrici, punti materiali fi- 

 sici. Bisogna concepire tali punti materiali disgiunti fra loro e 

 stanti a distanze piccolissime in presenza gli uni degli altri. 

 Anche qui non ci tratteremo a discutere come avvenga che 



