Memoria del Sic. Dottor Piola 17 



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per l'espressione della densità costante entro il volumetto v„.\ 



Mentre col successivo impicciolirsi dei volumetti v,^v^^ -y,,, 



veniamo, come sopra abbiamo descritto, ad accostarci continua- 

 mente al vero corpo a densità variabile, il valore della prece- 

 dente frazione (5), a motivo dell' impicciolimento continuo delle 



k^i,J, s' accosterà esso pure come a limite alla frazione ^ : 



quindi detta T 1' espressione della densità variabile, avremo 



E questa una formola capitale, di cui ci occorrerà tratto tratto 

 r applicazione, e da cui si deducono prontamente conseguenze 

 che altrimenti si avevano con molto stento. Viene essa dall' 

 avere considerata la composizione dei corpi come procedente 

 dopo una primitiva disposizione ideale ed uniforme delle loro 

 molecole, quale si ha nello stato di fluidità: e dall'aver riguar- 

 date le coordinate X^ /, z dello stato reale come funzioni delle 

 coordinate a, b, e spettanti a quello stato precedente (*). "j*^^ 

 Aggiungiamo una considerazione già fatta da Lagrangé ,' 

 cioè che dalle equazioni \, v' \. ^-^j \ „- ^.. 



'.;■ ■ ,1 '- . '■ ■; ■ ■ ■ili 1 ìi:i,i, ,,: . . I i inhtlOiq 



possono intendersi dedotte le inverse ^.^ tórisaaVii oS .ano^ ^H 

 (8) a = a{ x,/, z); b = b{ x,X,z) ; c = c{x,y,z) J ?>•; 



per ciiì si abbiano le a, b, e in funzioni delle x,y,z: e che 

 quindi' ogni funzione li{a,b,c) delle a,b,c può essere riguar- 

 data ridotta ad una forma li {x,y,'z) in funzione delle x,y,z 



(*) Nella Memoria inserita nel T. XXI di questi Atti ho dato una dimostrazione 

 della formola (6) diversa dalla presente e molto piià lunga : essa era dedotta da consi- 

 derazioni geometriche che poi conobbi poter eviitare, adottando, come qui feci, la teo- 

 rica dei limiti. .lui :M èìoììiìòì /illsri ordOL'» -onirilo/ ì'^b 

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