Memoria del Sic. Dottor Piola 19 



la stessa e il volume è cambiato. Di più : la struttura del cal- 

 colo integrale suppone costanti gli aumenti delle variabili ado- 

 perate nelle integrazioni, mentre le x, 7, z che passano d' una 

 in altra molecola dello'stato re^le, non hanno veramente i loro 

 aumenti eguali : pare quindi che si commetta un errore coli' 

 usare delle A^',/? - come si farebbe di variabili semplici in for- 

 mole integrali. Non è vero : l' introduzione del fattore F cor- 

 regge questo errore, cioè fa sì che si abbiano risultati giusti 

 anche adoperai^do come variabili semplici le x, 7, z che in 

 realtà non Iq sono. È questa una osservazione la quale potrà 

 ricorrere frequentemente nello studio della seguente Memoria. 



II. Sogliono i Matemati.ipi i considerare talvolta la materia, 

 non configurata secondo un vpluine a tre dimensioni ma in una 

 linea o in una superficie : &i ha^uno allova i sistemi chiamati 

 lineari o superficiali. Vera,mente essi, non sono che astrazioni, 

 ed è perciò ch,e la. .maggiore attpnzionp,, del Geometra deve 

 sempre rivolgersi ai sistemi a tre dimensioni. Nondimeno ne è 

 utile la considerazione, giacché le diverse analisi per le tre 

 sorte di sistemi offrono riscontri che le rischiarano, e dì più 

 servono anche ad applicazioni fisiche, quantunque però sempre 

 in via di approssimazione, non essendo in natura mai il corpo, 

 rigorosamente parlando, destituito di una di due -dimensioni. 



Quantunque tanto pei sistemi lineari quanto pei superfi- 

 ciali ci abbisognino speciali considerazioni affine di rappresen- 

 tarci la distribuzione delle molecole, e formarci 1' idea della 

 densità e la misura della massa, pure sono esse affatto analoghe 

 alle surriferite pei sistenù_a tre dimensioni : quindi le esporrò 

 in maniera succinta^ .;-\_.:. 



Pel sistema lineare comunque curvilineo, conviene consi- 

 derare le molecole nello stato reale , ivi trasportate da uno 

 stato antecedente ideale nel quale erano tutte collocate in una 

 linea retta parallela all' asse delle ascisse, e distanti fra loro 

 d'intervalli piccolissimi eguali. Chiamata a l'ascissa variabile 

 per una molecola generica nello stato antecedente ( le altre 

 due coordinate figurano fra le costanti ), le coordinate rettangole 



