Memoria del Sic. Dottor Piola 2.3 



intendendo z funzione di a:,/, e supponendo le integrazioni 

 definite secondo i valori che prendono le a:, / alle linee con- 

 terminanti lo spazietto superficiale. La seconda espressione di 

 v„ ci è data trasformando, secondo la nota teorica, il prece- 

 dente integrale duplicato in un altro preso per le a, b di cui 

 le x^y sono funzioni e risulta 



czr II": 



v. = r;^' dafl-^-'db.K 



essendosi posto per abbreviare 



(-) K=(ii-gg) ^, ^ (sr* (Ir-"" "'"'' 



Da ultimo otteniamo 



(ai) . ::/ ^10) ?;, = Ai. Kh- - ^ ^- -^ ^ ^ ec. 



->((rfolc£l} iili.'^j: j;I'i: j;?:?.aii Ì2 IVeai) 



svolgendo in serie l' integrale duplicato nella maniera indicata 

 al N. 9. 



Dalle espressioni (19) e (ai) ci risulta colla teorica dei li- 

 miti la densità variabile F pel punto {x,y,z) del sistema su- 

 perficiale, espressa da ii-'Ole oi!:)if;i!j) nc-j uoii o& lvitib is non 

 / „\ 11^ Ojììjo >.,'•. w>i i-jtfo pi _ijj!8i:oo IH ol'/iiiijp 'jiJ'i aiiyri'/'r. 



Noteremo che ricavando i valori di j^ , ^i dalle due equazioni 



/ o\ rfs dz dx dz^ dy ^ dz dz dx dz dy ^ a .\ ii- 



^ ' da dx da dy dà ^ db Tx db ~^ dy Jb '' 



e sostituendoli nella formola (ao), essa riducesi alla più sim- 

 metrica 



f aAì K = I / (— i^ — ^ ^^^ _4- /^ — ^ <^J?\a /^y d.z ly dz\a. 



\ t/ 1/- v^^ ^j ^j ^;^y -t- y^^ ^^ ^j ^^^ H- ^^^ ^^ dbdà) '"> 



