24 Intorno alle Equazioni ec. 



per la quale la (aa) ci presenta la densità F funzione delle a^b: 

 ma ci è sempre lecito considerarla funzione di x^y^ immaginando 

 sostituiti ad a, h i loro valori 



(2.5) a = a[x,y)\ b = b{x,y) ,,',.". ' ," 



dedotti dalle prime due delle equazioni (iB). 



Quanto alla misura della massa M, le formole che corrispon- 

 dono successivamente a quelle del N. 9. sono le seguenti : 



Uz=fdafdb.i 



M = /,;./,/A.(gè_g£)r^, -.(£)"*(!; 



(..-,) M = / ,t / .fy . r |/, -^ (£)• -H (!)■ . 



Di esse la prima dà la massa misurata dal volume, nella distri- 

 buzione primitiva : la seconda è ancora la prima, messavi sotto 

 il doppio segno integrale, KF in luogo dell'unità per etietto 

 della tbrmola (aa), avendo sostituito per K il valore (20) : e da 

 essa si passa alla terza in forza della teorica della trasforma- 

 zione degli integrali duplicati, avendosi così un integrale espresso 

 mediante le variabili proprie dello stato reale. 



i3. Dalle formole ottenute in questi ultimi numeri possono 

 dedursi prontamente alcune conseguenze alle quali altrimenti 

 non si arriva se non con qualche stento. Prima però farò os- 

 servare che quando si considerano i corpi nello stato di moto, 

 le coordinate x, j, s di un punto qualunque del corpo alla fine 

 del tempo i, si debbono considerare funzioni di coordinate 

 p^ q^ r corrispondenti a quel punto al principio del tempo, e 

 di t. Le coordinate p^ q^ r poi dello stato reale al principio del 

 tempo debbono considerarsi funzioni delle a, b^ e coordinate di 

 uno stato antecedente ideale. Nondimeno è lecito saltar via la 

 considerazione delle coordinate intermedie p^ q^r e invece di 

 contemplare forme come la 



x [ /? ( a, ^, e ) , q[a.ib^c) ^ a ( <z, ^, e ) , /^ ] , y- 



