Memoria del Sic. Dottor Piola Sg 



più esplicito, giacché sta in esso veramente il mezzo col quale 

 passare dall'equazione generale della Meccanica pei sistemi di- 

 screti a quelle pei continui. 



Sistemi lineari. .', (iì;,j ^ : 



a4. Adottando per un tal genere di sistemi il concetto già 

 dichiarato al N. ii Capo precedente, porremo a significare le 

 coordinate del punto generico le equazioni 



(7) x=f{a,t); y = (p{a,t)\ z = tp{a,t). 



Le forme di funzioni espresse coi simboli f^ (p, tp rimangono le 

 medesime percorrendo i diversi punti fisici del sistema. Se si 

 immagina che il filo materiale cominci quando « = /, e finisca 

 quando a=k, si deve intendere che le coordinate dei suoi di- 

 versi punti abbiano espressioni come segue 



x,=f{l,t); Xi=f(l-{-a,t); :r3 = /(Z-i-aa, ?) ; ec. 



(8) y, = (p{l,t); y^=i<p{l-i-a,t); yì = (p{l-\-2,a,t); ec. 



z, = 'ìp{l,t); z^^ip{l-^a^t); Z} = ip{l-i-aa,t); ec. 



essendo rispettivamente f{k^t), (p{k,t), ìp[k,t) i valori delle 

 coordinate dell' ultimo punto. 



Qui possiamo immaginare eliminata la / fra la prima e le 

 seguenti equazioni della prima fila. Sia l=p[x,) il valore 

 di / dedotto dalla prima equazione; risostituendolo in tutte 

 quelle equazioni, esse diverranno * ^ 



(9) ^i=f[p{xi)-,i]; x,=f[p{x,)-^a,t]; X3=f[p{x,)-^2,a,t]; ec. 



la prima sarà identica, cioè come se non fosse, le seguenti che 

 hanno un significato, saranno tante quante le x dei diversi 

 punti meno una. Allo stesso modo, se l=q[y^) sarà il valore 

 di / cavato dalla prima equazione nella seconda fila delle (8) , 

 potremo scrivere < :. 



(io) y,=(p [q{y,),t] ; y,—(p [q{y;)^a,t] ; y3=(p [q(y ,)-^2(r,t] ; ec. 



