4o Intorno alle Equazioni ec. 



e similmente 



(li) z,=ip[r{z,),t]; z,=ip[r{z,)-ha,t]; Z3=ip{r(z,)-h2.a,t]; ec. 



avendo rappresentato per /:=/•(:;,) il valore di / dedotto dalla 

 prima equazione della terza fila. 



Le equazioni (9), (io), (i i), che incominciano tutte da una 

 equazione identica, sono le equazioni di condizione fra le coor- 

 dinate dei diversi punti, introdotte dall' ammettere la continuità, 

 come dicemmo nel num.° precedente, e che sono tante quante le 

 coordinate, meno tre. A taluno potrebhe sembrare che risul- 

 tassero due altre equazioni di condizione 



' 7i = <?5[/?(x,),^]; z, = -ip[p{x,),t] 



mettendo al luogo di / nelle espressioni per y, , z, il valore 

 della stessa l dedotto dalla prima equazione : ma sarebbe in 

 inganno. 



Si disse che le forme /, (p, ip sono arbitrarie, ciascuna in- 

 dij)endentemente dalle altre due : stabilita la forma / per la 

 prima fila delle equazioni (8), risulta veramente un legame fra 

 le X dei diversi punti, come apparisce dalle (9), non già un le- 

 game fra le ;r e le / : 1' arbitrio che sussiste nella forma (p an- 

 che quando è pronunciata la f ( dicasi a un di presso della 

 forma tp per riguardo alle z ) toglie quel vincolo di dipendenza 

 che sembrerebbe apparire nelle due equazioni ultimamente 

 scritte. 



2,5. Passiamo a vedere come debba intendersi nel nostro 

 caso la composizione delle variazioni ^'.r, , òy,, Sz^, dx^^ ec. 

 Se prendiamo le variate delle equazioni (g), (io), (i i), abbiamo 



dx, =/' {p)jy {x,) dx, ; ò'x^ =/' (p-ha)l>' {x,) dx, ; 



(12) dy, = f'{q)f/{j,)òyr, ^y. = <p'{q-^(y)q'{y^)(^yr-, ec. 



bz, = ip' (;■) r {z,) dz, ; dz, = 1//' ( r-Ha) r (s,) Òz, ; 

 in guisa che ponendo 

 (i3) jy{x,)dx, = V, q{y.)§y, = v. r{z,)dz, = t: 



