Memoria del Sic. Dottor Piola 4^ 



e restituendo in luogo delle /?(x,), ^(ji)? '"(•s,) la / che le 

 eguaglia tutte e tre, otteniamo 



(i4) dy, = (p'{l)v, d/, = (p'{l-^a)t^; dyi = (p' {l-h2a)f^ ; ec. 



Vedesi dopo di ciò, che chiamando dx, dy , dz le variazioni 

 delle coordinate x, y, z spettanti al punto generico, avremo 



(i5) dx=f'{a)V, dy=:<p'(a)ìr^ dz = ^p'{a)^, 



essendo le |, »^, ^ quantità che non mutano di valore passando 

 dal primo all'ultimo punto del sistema. Pertanto le equazioni 

 (14)5 (i5) ci insegnano che le variazioni contengono bensì tre 

 quantità arbitrarie, cioè le dx,, ^/, , dz, delle equazioni (i3), 

 ma non variano passando dalle coordinate di un punto del si- 

 stema a quelle di un altro punto se non alla maniei'a colla 

 quale ( equazioni (8) ) variano le stesse coordinate. 



a6. Adottare per le x,,/,, 0,, x^, ec, e per le ó'x,, dy,^ dz,^ 

 dx^., ec. valori come quelli espressi nelle equazioni (8), (i4) è 

 in sostanza un seguire il secondo degli andamenti descritti al 

 num". 17,0 cioè un adottare valori in forza dei quali riescano 

 di loro natura già soddisfatte tutte le equazioni di condizione 

 introdotte dalla continuità ed espresse colle (9), (io), (11): 

 quest' ultime quindi non si dovranno più contemplare a parte. 



E ora facile capire che il segno S nella prima parte della 

 equazione generale (i) si cambia in una sommatoria estesa da 

 a=:l fino ad a^k, ossia in un integrale finito definito (vedi 

 i trattatisti, o il Voi. XX di questi Atti, pag. 63a ) esteso da 

 a=:Z sino ad a = /:-+- a, che può scriversi 



(,6) 4«A..<ri(X-j-^)to+(Y_g)«,H-(Z_g)fcj 



dove ho messo a in luogo di m giusta il detto al num°. 21. 

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