4a Intorno alle Equazioni ec. 



Abbiamo un teorema d' analisi (*) che ci somministra il 

 mezzo di passare da un integrale finito definito ad un integrale 

 continuo parimente definito, e può scriversi nella eauazione 



essendo Q. una funzione qualun([ue della variabile a e inten- 

 dendosi nell'espressione a"^ compendiati tutti i termini che fa- 

 cendosi sempre più piccoli finiscono coU'annuUarsi insieme con a. 

 Pertanto l'espressione (i6) può cambiarsi nella equivalente 

 (,8) 



/?''»• l(x-5-r)*-+(Y-S);>/-H(z-S)».!+a^ 



e l'aggiunta a'^ si dovrà trascurare per la ragione più volte 

 accennata. Ed ecco come si adatta ad un sistema lineare la 

 prima parte dell'equazione generale (i); onunetterò in ([uesto 

 luogo d'introdurre termini corrispondenti alla seconda parte di 

 quella equazione generale, portati da forze interne attive, sup- 

 ponendo che tali forze non vi siano, e tanto per incominciare 

 a dare un esempio e venire a qualche conclusione nota, trat- 

 tei'ò il caso del filo flessibile ed inestensibile. 



2,7. La condizione dell' inestendibilità del filo ci fa capire 

 che la densità V colla quale la materia è distribuita nel filo , 

 quantunque possa cambiare passando da un punto all'altro, re- 

 sterà per ogni punto la stessa in qualunque ipotesi di curvatura 

 e di movimento, ossia (analiticamente parlando) anche quando 

 le x^y^z si mutano nelle x-\r-ldx^ y-i-idy, z-\-idz. Risulta 

 quindi nulla la variazione della densità, e si ha l' equazione di 

 condizione 



{19) ^r = o; 



ossia mettendo per T il suo valore { Capo 1°. equazione (16) ) 



/ , dx dS X dr d S y dz d H z 



'■ ' da da da da da da 



C) Lacroix; Traile ec. T. III. pag. 98; ovvero Bordoni: Lezioni ec. T. II. p. 479- 



