Memoria del Sic. Dottor Piola 4^ 



Questa equazione di condizione deve intendersi replicata per 

 ogni punto del sistema. Ora convien fissare un principio gene- 

 rale. Quando una equazione di condizione non muta passando 

 da un punto all'altro del sistema se non pel mutare delle coor- 

 dinate, non può che cambiare alla stessa maniera anche il coef- 

 ficiente che neir equazione generale meccanica ne moltiplica 

 la variata. Nel caso attuale, se l'equazione si esprime per L=o , 

 essa si adatta ai diversi punti mettendo per L ( che è una fun- 

 zione di a) prima a = l, poi a = l-i-a^ poi a = l-i-2.a^ ec. , 

 talché le diverse equazioni di condizione pei diversi punti pos- 

 sono indicarsi con 



L,=:o-, L^ = o; L3 = o; ec. 



Queste introdurrebbero nella terza parte dell' equazione gene- 

 rale ( I ) i. termini 



(ai) À,dL, •+■ À,dK -+■ ^ì^hì -+- ec. 



Ora si dice che i coefficienti À,, A^, A3, ec. non possono cam- 

 biare che come cambiano le L, , L^, Lj, ec. , cioè debbono 

 discendere tutti da una stessa funzione À {a) , cosicché si abbia 



A, ^/l(Z) ; li = >^ (Z-t-ff) ; A3 = /l (Z-H-ao-) j ec. - 



Ciò essendo, si fa manifesto che tutti i termini come nella 

 somma qui sopra segnata (2.1), possono raccogliersi mediante 

 una sommatoria; il che avevamo già previsto scrivendo l'espres- 

 sione (a). Vi sono due modi per giungere a persuadersi l'esposto 

 principio. Il primo è desunto dalla considerazione che quei 

 coefficienti ( come ha provato sì bene Lagrange pei sistemi di- 

 screti ) rappresentano forze interne passive, cioè pressioni o 

 tensioni che hanno luogo in quel punto pel quale si verifica 

 r equazione di condizione, e che quindi debbono cambiare da 

 un punto all' altro unicamente pel cambiare che fanno le coor- 

 dinate. L'altro mezzo è puramente analitico e consiste nell' os- 

 servare quel che avviene ne' sistemi discreti quando regna fra 

 i loro punti una condizione dell' indole delle sopra indicate, 

 per esempio la costanza delle distanze. Dalle equazioni spettanti 



