Memoria del Sic. Dottor Piola 4'^ 



Riunendo le espressioni (i8) e (a3) e non essendovi nel 

 presente caso altre condizioni da contemplare, 1' equazione pél 

 moto del filo inestendibile cavata dalla generale (i) sarà 



fk 1 . ( àx dHx dy dSy dz d(tz \ 



Potrei qui trattenermi a far vedere le deduzioni che discendono 

 da questa equazione ; cominciando dal trasformare i termini 

 sotto il secondo integrale per modo che le variazioni dx, d/, dz 

 non siano affette da altre operazioni di derivazione ( trasfox- 

 mazioni note nel calcolo delle variazioni ) mi risulterebbero tre 

 termini da compenetrarsi con quelli esistenti sotto il primo in- 

 tegrale, e avrei di più una quantità trinomiale che porterei ai 

 limiti, essendo una quantità differenziale esatta sulla quale si 

 eseguisce l'integrazione: annullando poi sotto il segno integrale 

 i coefficienti totali delle dx, dy, dz, come Lagrange ha insegnato 

 doversi fare, mi verrebbero tre equazioni che con molta faci- 

 lità trasformerei nelle già conosciute. Potrei anche dire che 

 per certi problemi sotto il primo integrale dell' equazione (24) 

 conviene introdurre un fattore N {a) la cui origine dipende dalle 

 riflessioni accennate verso il fine del num°. aa. Memore però 

 di avere un lungo viaggio a percorrere, mi dispenso dallo sten- 

 dere le indicate operazioni, essendo solo mio scopo in questo 

 Capo, siccome dissi al principio di esso, dare le spiegazioni ri- 

 maste sottintese nella grand' opera di Lagrange : il che segui- 

 terò a fare, colla intenzione d' invogliare sempre più i lettori 

 a studiar finamente anche i più tenui passaggi nell'uso di un 

 metodo il quale, vogliasi o non vogliasi, finirà col trionfare 

 d'ogni contraria insistenza, e si stabilirà sovrano nella mecca- 

 nica razionale, come il calcolo differenziale e integrale si è sta- 

 bilito nell'analisi. 



