Memoria del Sic. Dottor Piola 4? 



Similmente dovremo immaginare che si faccia per le diverse 

 /, e per le diverse z : cioè indicandone dapprima i valori con 

 indici al piede e con serie doppie analoghe alla (2,5) : poi ri- 

 spettivamente con serie doppie dedotte per le / da una fun- 

 zione (p{a,b), e per le z da ima funzione ìp{a,b) in perfetta 

 corrispondenza colla (a6) . 



Ora vogliamo anche qui pi'ovare, come nel 5- precedente, 

 che dovendo le forme /, (^, ip non mutarsi mai per tutto il si- 

 stema, vengono a introdursi tante equazioni di condizione quante 

 sono le coordinate dei diversi punti, meno tre: e dedursene 

 per conseguenza che le variazioni dx, dy^ dz delle coordinate 

 dei diversi punti mutano da un punto all'altro alla stessa ma- 

 niera con cui mutano i valori delle coordinate nella serie dop- 

 pia (a6) e nelle altre due simili; non restare quindi che tre 

 variazioni veramente indipendenti ed arbitrarie. Immaginiamo 

 dalle due equazioni 



cavati i valori inversi di l, h, che sogneremo mediante le 



<^7) ^=/'(^.,., 7. ,.) ; /^ = ^(^r,., 7r,.) , 



e sostituiti in tutti i termini della serie doppia (26) . Il con- 

 fronto delle espressioni che risultano dopo tale sostituzione coi 

 valori corrispondenti della serie doppia (a5) darà tante equa- 

 zioni fra varie coordinate dei diversi punti, quanti sono i punti : 

 una sarà identica e le altre saranno equazioni di condizione. 

 Prendendone le variate, e ponendo per abbreviare 



I =/(x, ,,) ^^. , I -+-y (/.,.) ^7. , . 

 (28) 



poscia indicando con un apice in alto le derivate per /?, e con 

 un apice al basso quelle per q, avremo 



