Memoria del Sic. Dottor Piola 49 



3o. Assicurati così che tutte le quantità componenti il tri- 

 nomio sottoposto al primo segno S nella equazione generale (i) 

 variano da molecola a molecola alla maniera dei termini di una 

 serie doppia, potremo invece di S mettere il segno di una dop- 

 pia sommatoria o di un duplicato integrale finito, il quale sia 

 definito in quanto ad a ira i limiti a=I., a=k-i-CF, e in quanto 

 a b fra i limiti b = h, b = i-+-G; avremo cioè invece di quella 

 prima parte l'espressione 

 (3c) ■ ^' : = ,i.-:-..,:; •;:. 



2f-A.2r AZ. . a^ j (X- ^) §.^ (Y- g) §y-^(Z- '^)§.\ 



nella quale ho introdotto il fattore a'' invece della lettera ?n^ 

 giusta l'esposto ai numeri ai, aa, e avrei anche potuto (in 

 conformità al detto verso il fine del num°. 2,2,. ) far entrare un 

 altro fattore N funzione di «, b, che ommetto non essendo ne- 

 cessario al mio intento. 



Non riuscirà ora difficile capire che se la configurazione 

 delle molecole nello stato antecedente non sarà un rettangolo 

 ma una superficie piana limitata da un contorno fatto di linee 

 qualsivogliono, siccome supponemmo anche al num.° la. , non 

 avremo più i limiti dell' integrale finito duplicato (3o) costanti 

 e fra di loro indipendenti, ma che nel resto sussisteranno tutte 

 le precedenti deduzioni. Vuoisi dire che in tal caso le diverse 

 linee orizzontali della serie doppia equivalente, non saranno 

 fatte di un egual numero di termini, un tal numero cambierà 

 dipendentemente dal cambiare che fa la differenza dei valori 

 estremi della a; invece della b poi vi sarà una funzione di a 

 costante in ogni linea orizzontale ( rivedi la (aó) ) ove a avrà 

 il valore dell'ascissa per quel punto della linea di contorno che 

 è insieme il primo di quella fila orizzontale. La somma di tutti 

 i termini di una cosi fatta serie doppia equivarrà ancora ad 

 un integrale duplicato: solamente i hmiti di è saranno funzioni 

 di fl, e i limiti di a saranno i valori di questa variabile la cui 

 differenza è la massima. Pertanto in questo caso piìi generale 

 basterà indicare i segni integrali della espressione (3o) scrivendo 



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