Memoria del Sic. Dottor Piola 53 



Soggiungeremo, come nei casi simili degli altri due sistemi, 

 che dovendo le forme /, (p, tp non mutarsi per tutto il corpo , 

 si hanno tante equazioni di condizione, quante sono le coordi- 

 nate dei diversi punti, meno tre: e che quindi le variazioni 

 dx, dy-, dz cambiano da un punto all' altro alla stessa maniera 

 che i valori delle coordinate nella serie tripla (33) e nelle due 

 analoghe per le 7, e per le z. 



A veder chiaro quello che qui abbiamo asserito, immagi- 

 niamo che dalle tre equazioni ' x 



X.,:,, —fi hh,n); y,,,,, = (p{l,h,n); z,,,,, = ip{l,h,n) 



siano stati dedotti i valori inversi , 



(34) ^i = ^(^. ,.,. 5 7, ,i,r, Z,,,,i) ^ 

 '^ ^^ '" ( •^l , I , I 5 JKl , I , I 5 ^I j I 5 I / 



e sostituiti nelle espressioni di tutti i termini della (33). Allora 

 il confronto delle (Sa), (33), termine per termine, ci darà tante 

 equazioni fra varie coordinate di diversi punti, quanti sono tutti 

 i punti fisici del sistema : una di tali equazioni sarà identica , 

 e le altre saranno equazioni di condizione. Prendendone le va- 

 riate, e ponendo per abbreviare 



? =y(^. ,., .)^^. ,.,.-+-/ (7. ,.,.) ^7: ,.,.-*-/ (2. ,,,,) ^2, ,,, . 

 V = q' {xi , , , ^) dx, , , , ,-+-q' {y, , , , ,) dy, , , , ,-^-q' {z, , , , ,) dz, , , , , 



C = '■' {^. , . , . ) ^-^J. , . , . -^- '■' (7. , I , . ) ^7. , . , . -+- '•' (2i , : , . ) ^-Sx , , , , • 

 otterremo ■ ' '■-''■ '■■ ■ ^ 



^^« , I , . =/' iP^q^r) I -4-y; {p,q,r) ri H- 'f{p,q,r) C 



(35) ^a:, , . , , =/' {p^a,q,r) l H-/ {p-i-a,q,r) r^ -H 'f(p^a,q,r) t, 



^^3 , . , . =/' {p-^2(j,q,r) I -+-/(/'-*-2a,^,r) ,^-t-/(^-Hao-,^,r) C 

 ec. ■ ' ec. ec. 



