Memoria del Sic. Dottor Piola 55 



Ora conviene fai'e il passo per tradurre 1' integrale tripli- 

 cato finito in un simile integrale continuo, applicando tre volte 

 "^ di seguito il teorema scritto nella equazione (17) e avvertendo 

 di scomporre il fattore a^ in maniera da dare un a semplice a 

 ciascuno dei ti-e integrali. Giungiamo per tal guisa all'espressione 



(38)/./a/./^/./c.S(X-g)a.^(Y-g)^j-..(Z-S)a.j+a^ 

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 conscj ài solito di dover trascurare l' aggiunta a'^, e di dover 

 prendere i limiti dell'integrale triplicato quali li assegna la su- 

 perficie circoscrivente la materia nella precedente disposizione. 

 Visto cosi come deve interpretarsi il segno S nella prima 

 parte della equazione generale (i) quando il sistema è continuo 

 a tre dimensioni, potrei aggiungere altri integrali triplicati pro- 

 venienti da equazioni di condizione che si estendessero a tutti 

 i punti del sistema : ed anche integrali duplicati che venissero 

 introdotti nell'equazione generale del moto e dell'equilibro da 

 pressioni esercitate alla superficie del corpo. L' andamento da 

 tenersi per simili aggiunte parmi abbastanza dichiarato dopo 

 r esposto nei paragrafi di questo Capo. Ci'edo poi più conve- 

 niente trattare a parte alcune delle questioni per le quali si 

 verifica quanto ora si è accennato. 



, j, ,^^ V CAPO III. ,-. 



■>-,:.:.. .. ..!.,,,. .,..;.' ,■.■•' 



Del moto e dell' equilibrio di un corpo qualunque rigido. 



Mi propongo di dare in questo Capo quelle equazioni spet- 

 tanti al moto di un punto qualunque di un corpo rigido, che 

 Lagrange ha ommesse, e delle ^lali dissi nel preambolo della 

 Memoria, che se il nostro Autore le avesse date, come gli era 

 facile usando de' suoi metodi, avrebbe prevenuto il meglio di 

 quanto è stato trovato di poi. Per avviarci in tale ricerca se- 

 guendo l'andamento che io ho preso a difendere e raccoman- 

 dare, ci è prima necessario esprimere per mezzo di equazioni 

 di condizione la rigidità del corpo. 



