56 Intorno alle Equazioni ec. 



33. Chiarissima è l'idea della rigidità in un corpo: si sup- 

 pone che per effetto di essa le distanze rispettive di tutti i 

 punti fisici del corpo siano invariabili durante cpialunque mo- 

 vimento. Questa idea si può associare mentalmente con quella 

 di una (pialunque distribuzione della materia, sia a densità co- 

 stante, sia a densità variabile : assumeremo la seconda suppo- 

 sizione per maggiore generalità. 



Immaginiamo tre assi rettangolari connessi invariabilmente 

 col corpo per modo che l'accompagnino in tutti i suoi movi- 

 menti ulteriori ; dette allora 



le coordinate di una molecola qualunque del corpo relativamente 

 a tali assi, queste p-,q-,r saranno (precisamente come le x,/, 3 

 del num°. 3. ) quelle funzioni delle e, Z*, e che esprimono la 

 struttura del corpo nello stato reale ; e le coordinate x^ /, z 

 della stessa molecola dopo un tempo t relativamente a tre assi 

 fissi nello spazio, saranno funzioni lineari delle /?, </, t date dalle 

 equazioni 



(i) 7 = g-Ha.7>'-t-/?./7-t-7.r 



z = }l-¥- a^p -^ ^zq -\-y',r 



essendo /, g, h; a, , ^, , 7, ; a^ , /3, , 7^ ; a^ , /53, 73 dodici quantità 

 funzioni del solo tempo t senza le a^b^c\ cioè /, g, h le coor- 

 dinate che alla fine del tempo t corrispondono al punto d'ori- 

 gine degli assi fissi nel corpo e mobili con esso, e a, , /3, , 7, ; 

 «2 1/5^,7;,^ «37/53,75 nove quantità angolari di cui ecco la si- 

 gnificazione 



a, = cos [p.x) ; /?, = cos (^..v) ; 7, = cos [r.x) 

 (a) a, = cos [p.y) ; /?, = cos (-7.7) ; 7. = cos (r.y) 



ai = cos {p.z) ; ^^ = cos {q.z) ; 73 = cos {r.z) . 

 Fra queste nove quantità si hanno le ventuna ceduazioni 



