Memoria del Sic. Dottor Piola 5g 



Queste equazioni, se ben si considerano, meritano molta atten- 

 zione. Esse c'insegnano primieramente clie i sei trinonij ^,, t^^ fs, 

 ^45 tsi Ì6 sono sei quantità indipendenti dal tempo, cioè tali 

 che la variabile t entrando nelle singole loro parti, esce non- 

 dimeno di per se stessa dal complesso di tutte. Ma ciò che 

 più importa si è che esse sono le cercate equazioni di condi- 

 zione esprimenti la rigidità del corpo. Basta inlatti riflettere 

 che i secondi loro membri ( per essere /?, q^ r coordinate rela- 

 tive ad assi fissi nel corpo ) sono quantità invariabili in qua- 

 lunque ipotesi di movimento, e che perciò, prendendo le va- 

 riate di tali equazioni, si ottengono le sei 



§t, =: e ; 8t^ = o ; dtì = 



(9) 1 _ 



^^4 = 0; è'ti = e ; d'tb = o ' ' 



le quali sussistono per ogni punto fisico del corpo. Può notarsi 

 che le equazioni (8) ovvero (g) sono veiamente le equazioni di 

 condizione significanti la rigidità del corpo, in quanto non con- 

 tengono le dodici quantità/, g-, h; a,,a,,as; i5, , /?, , ^3 ; 7, , 7,, 7^ 

 visibili nelle equazioni (i). Queste dodici quantità (che in virtù 

 delle equazioni (3) si riducono a sei ) possono avere valori ar- 

 bitrar], essendo noi liberi di piantare diversamente in mille 

 modi gli assi fissi nel corpo : il che equivale a dire esservi in- 

 finite terne di assi fissi nel corpo rimpetto ai quali le coordi- 

 nate y?, q, r sono invariabili per una stessa molecola. Ma questo 

 concetto che ci dà propriamente 1' idea della rigidità, è un 

 concetto il quale, con sott' occhio le equazioni (i), rimane nella 

 nostra mente senza trasfijndersi allo scritto, essendo quelle do- 

 dici lettere per se stesse mute e incapaci a ridircelo. Si tras- 

 fijnde esso veramente allo scritto quando si hanno equazioni 

 come le (8) , (9) tra espressioni differenziali, le quali dice La- 

 grange ( Legons sur le calcul des fonctions. Paris 1806 in 8°. 

 pag. 162,-1 63) sono più generali delle equazioni primitive o 

 integrali, ed equivalgono a tutte insieme tali equazioni primi- 

 tive che non differirebbero fra loro se non pel valore delle co- 

 stanti sparite nelle equazioni differenziali. 



