Memoria del Sic. Dottor Piola 63 



Sostituita la quantità (i3) sotto il secondo segno integrale della 

 equazione generale (io), e compenetrati i due integrali tripli- 

 cati in un solo, è manifesto che sulle tre parti di cui è for- 

 mata la quantità T (equazione (i 5)) può eseguirsi alcuna delle 

 integrazioni per a, o per b^ o per e, e che quindi queste parti 

 vanno a mettersi sotto integrali duplicati. Esse allora vengono 

 ad unirsi colle simili comprese (se pur vi sono) nella quantità 

 €L della equazione (io) sottoposte a segni d' integrali duplicati 

 e provenienti da forze applicate a soli punti di una superficie. 

 Quanto alla quantità che rimane sotto 1' integrale triplicato , 

 vi si debbono, secondo e' insegna il calcolo delle variazioni, an- 

 nullare i tre coefficienti totali delle variazioni dx^ dy, dz; così 

 si hanno le tre equazioni pel moto del punto generico che sono 



(i6) 



87. Ora si vorrebbero tramutare queste equazioni (16) in 

 altre che non contenessero traccia delle a, è, e, e non constas- 

 sero che di quantità spettanti allo stato reale del corpo. A questo 

 oggetto mi è necessaria una breve digressione per dimostrare 

 un principio analitico già messo a pag. ao5 del Tomo XXI di 

 questi Atti. Ora ne darò una dimostrazione un poco diversa , 

 tanto più volentieri in quanto è legata coli' altra di tre equa- 

 zioni identiche che rassomigliano a quella della continuità, e 

 possono venir utili anche altrimenti. Ecco in che consiste. 



Se si ha un trinomio come 



dL dM dN 



da db de 



dove L, M, N sono funzioni qualunque delle a, b, e; esso può 

 tradursi in un altro trinomio nel quale le derivate siano prese 

 per le x, /, z: si ha cioè 



