Memoria del Sic. Dottor Piola 69 



e le indicate sostituzioni ci porgeranno 



p, = r{i); p, = r(iv); P3 = r(V) 

 (28) Q. = r(iv); Q. = r(ii)i Q3 = r(vi) 



R,=r(V); R, = r(VI); R3 = r(III) 



dalle quali ci viene insegnato sussistere ira le nove quantità 



P, » Pa5 P35 Q. 5 ec. le tre relazioni 



(ag) P, = Q. ; P3 = R, ; Q3 = R.. 



Chi confronterà le ottenute equazioni (2.6), (^9) coi risultati 

 datici dai moderni geometri (*), troverà che per vie diversis- 

 sime siamo giunti alle medesime conseguenze. Taluno forse mi 

 obbjetterà che queste equazioni essendo qui dimostrate pel solo 

 caso de' corpi rigidi, hanno una estensione assai minore di quella 

 loro concessa dai suUodati Geometri francesi. Ad una tal ob- 

 bjezione risponderà il Capo seguente, ove si vedrà da che parte 

 stia la maggiore generalità. 



39. Non tacerò che questa nostra analisi supponendo in 

 numei'O di sei le equazioni di condizione fra le coordinate x, 

 /, z del punto generico, non sembra accordarsi con quel passo 

 della Meccanica Analitica { T. I. pag. 86 ) ove si restringe in 

 generale a tre il numero di si fatte equazioni, lo tengo per 

 fermo però che Lagrange in quel luogo non ebbe di mira il 

 caso nel quale le equazioni di condizione sono alle deiivate 

 parziali per variabili di cui le .r, 7, z si considerino funzioni : 

 potendo allora benissimo dette equazioni essere più di tre, 

 senza che le ultime siano conseguenze necessarie delle tre prime. 

 L' ufficio delle ultime è in tal caso di determinare le funzioni 

 arbitrarie introdotte dall' integrazione delle prime, di far cioè 

 cosa a cui le prime non bastano; e pei'ciò quelle non possono es- 

 sere mere combinazioni di queste. Ammesso ciò, non è nemmeno 



(*) Cauchy. Exeroices de Mathématiques. T. II. pag. ili ; Tom. III. pag. i66. 

 Poisson. Mémoires de 1' Institut de France. T. VIII. pag. 38? ; T. X. p. 678. 

 Journal de I' Ecole Polyt. Cahier XX. pag. 54) ec. 



