76 Intorno alle Equazioni ec. 



CAPO IV. 



Del moto e dell' equilibrio di un corpo qualunque. 



4'^- Dico qualunque quel corpo che può mutare di forma, 

 cangiandosi per effetto di moti intestini le posizioni relative 

 delle sue molecole. Lagrange trattò nella sua M. A. varie que- 

 stioni che si riferivano a sistemi variabili di simil natura : trattò 

 dell'equilibrio di fili e di superficie estensibili e contrattili, 

 trattò dell'equilibrio e del moto de' liquidi e de' fluidi elastici. 

 A tal fine egli adottò un principio generale (5- 9- della Sez. 11% 

 e 6. della IV* ) , mediante il quale F espressione analitica dell' 

 effetto di forze interne attive riesce affatto analoga a qnella 

 che risulta per le forze passive quando si hanno e(juazioni di 

 condizione : il che si ottiene assumendo dei coefficienti inde- 

 terminati e moltiplicando con essi le variate di quelle stesse 

 funzioni che rimangono costanti per corpi rigidi, o inestensibili, 

 o liquidi. Se ci conformassimo ad un tal metodo, potremmo a 

 dirittura generalizzare i risultamenti ai quali siamo giunti nel 

 capitolo precedente: io però preferisco di astenermene, giacche 

 la mia ammirazione pel grande Geometra non m' impedisce di 

 riconoscere come in quel principio rimanga tuttavia alcun che 

 di oscuro e di non dimostrato. Cerchiamo quindi di conseguire 

 lo stesso intento altrimenti, anche a motivo dell' impegno in 

 cui siamo entrati di voler dedurre tutte le equazioni meccaniche 

 per qualunque corpo dall'equazione generalissima (i) num°. 16. 

 spettante ai sistemi discreti. E qui ci si presentano due vie. 

 La prima di rinvenire, anche pel caso di corpi qualunque, 

 estensibili, elastici, fluidi, equazioni di condizione clie ne espri- 

 mano la natura, in quella guisa che le equazioni (8) del num". 34. 

 esprimevano quella de' corpi rigidi, e quindi trattare ogni sorta 

 di forze interne al modo delle passive, ossia mediante la terza 

 parte della anzidetta equazione generale (i) num". lò. L' altra 

 strada che potrebbe seguirsi sarebbe di studiare i termini 



