Memoria del Sic. Dottor Piola 8i 



che i primi termini dei trinomj : si troverà che i coefficienti 

 totaH dei termini 



dz I dx dy dx dy \ ^ dz I dx dy dx dy \ 



dp \ dp dq dq dp f '' dp \ dr dp dp dr ) ■ - '. > 



si riducono identicamente zero , e che quello del termine 

 T \T T — "T T^ equivale al sestinomio H^j. Progredendo nella 

 moltiplicazione, facciasi come se le equazioni (9) avessero nei 

 secondi membri i soli secondi termini dei trinomj : troveremo 

 anche qui che due coefficienti totali riescono zero, e che in 



quello del termine T { T' d" — T 'd ^ ritorna il sestinomio 

 Hj. Finalmente l'operare cogli ultimi termini delle equazioni 

 (9) ci mostrerà nulli due altri coefficienti totali, ed eguale al 



sestinomio H^ il coefficiente totale di -r- ( -r- ^ — 3-xì- Do- 



dr \ dp dq dq dp } 



po ciò raccogliendo i tre fattori dì H^ nei tre termini rimasti, 

 si vedrà che la loro somma riproduce il sestinomio H, ( equa- 

 zione (3) ), e che per tal guisa resta dimostrata l'equazione (2). 

 Il principio analitico espresso nella equazione (a) può es- 

 sere generalizzato. Se le :*;, j, z si considerassero funzioni di 

 a, Z», e, in quanto prima lo fossero delle ?, 9^, C5 le quali fossero 

 funzioni delle /?, ^, r, che da ultimo lo fossero delle a^h^c\ il 

 sestinomio fatto delle x^ j, z colle derivate prese direttamente 

 per a, h^ r, si proverebbe eguale al prodotto di tre simili se- 

 stinomj, dei quali il primo tra le a;, /, z colle derivate per 

 5, ^, ^5 il secondo tra le |, r^^ t, colle derivate per />, q^ /•, e 

 il terzo tra le p^ q^ r colle derivate per «, è, e. Basta per la 

 dimostrazione sopprimere da prima la considerazione delle f, )^, t, 

 servendosi delia equazione (2), poi in virtù della stessa equa- 

 zione mostrare che al sestinomio H, può sostituirsi il prodotto 

 di quello tra le x, j, z colle derivate per |, v^, C? e di quello 

 tra le |, ?p, t, colle derivate per p, q^ r. Così si progredirebbe 

 se si volesse immaginare un più inoltrato comprendimento di 

 funzioni entro funzioni. Questo principio ci fa conoscere la 

 possibilità di considerare le coordinate x, y, z come quantità 

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