Memoria del Sic. Dottor Piola oS' 



avendo preso, secondo il metodo, sei coefficienti indeterminati 

 A, B, C, D, E, F, e moltiplicato con essi le variate delle equa- 

 zioni (i4)^ intendendovi compenetrato (appunto perchè sono 

 arbitrar]) il fattore F visibile nella seconda parte della (i3). 

 Per quest' ultima ragione ed anche per altre che Io studioso 

 potrà desumere dalle cose che seguono, riterremo che le A, B, 

 C, D, E, F qui adottate, supposto pure che si ritornasse dalla 

 considerazione di un corpo qualunque a quella di un corpo ri- 

 gido, tengono bensì il posto delle simili quantità indicate nell' 

 espressione (ii) del num". 3G, ma non sono identicamente le 

 medesime. 



48. Ora possono percorrersi due strade analogamente a 

 quanto si è detto al num°. 1 7. : possono assumersi per le variazioni 

 dx, dy^ dz tali valori particolari che soddisfacciano alle variate di 

 tutte le equazioni di condizione (14)5 "el qual caso la parte 

 (i5) introdotta da tali equazioni dovrà sparire da per se stessa; 

 e può ritenersi la parte (i 5), lasciando alle variazioni ^:r, ^/, ^z 

 r intera e piena loro generalità. Seguasi il primo andamento , 

 prendendo per le dx^ dy, dz i valori (3g) scritti alla fine del 

 Capo precedente, valori nati appunto dalla considerazione dell' 

 arbitrio in cui siamo nel porre i secondi assi rimpetto ai primi, 

 che ci condusse alle equazioni (i4): tutta la quantità (i5) do- 

 vrà sparire da per se stessa. Che veramente la sostituzione dei 

 valori (39) num". ^2.. renda identicamente nulli i trinomj e se- 

 stinomj per cui nella espressione (i5) sono moltiplicate le quan- 

 tità iiA, aB, 2,G, D, E, F, è un fatto analitico che può facilmente 

 verificarsi : basta rammentarsi che le sei arbitrarie «, , o^ , 03 , 

 Ci 7 Ca 5 C3 sono iiidipcndenti dalle y?, q^ r, e che quindi nelle 

 derivazioni le prime tre svaniscono, e le seguenti vanno trat- 

 tate come costanti. 



Se di più supponiamo che il corpo sia libero, talché nella 

 equazione generale (i3) manchi 1' ultima parte espressa dalla 

 lettera tì, si vede che quando le variazioni dx, dy^ dz prendono 

 gli anzidetti valori, nella equazione generale non rimane che 

 la prima parte. Vedesi inoltre che una tal prima parte può 



